eto...nije bilo teško
Evo jednog za prave matematičare.

Ravan
Jedna bela ravan je nasumično poprskana plavom (ili nekom drugom) bojom (osim bele).
Dokazati da postoji u toj ravni jednakostranični trougao čije su stranice dužine 1cm, a temena su mu iste boje.

A 'de lako... da nisi titana pomenuo ne bih se setio do nove godine.
Ove boje numem.

Beli trougao postoji na drugoj strani ravni, onoj koja nije poprskana????

edit: ravan nije ogranicen prostor tako da postoji sigurno trougao koji je bele boje?

Ne!

Ovo nije trik pitanje, zadatak je tautološki.
Ravan jeste beskonačna, ali je i količina boje odgovarajuća tome (nije rešenje ni teorija verovatnoće da u neograničenom svetu se sigurno javlja takav trougao).
Mala pomoć:Pigeonhole

Pidznhol.... znaci verovatno se nacrta mreza jednakostranicnih trouglova svuda po ravni. Verovatno u obliku pravilnih sestouglova, posto kvadrati/pravougaonici ne mogu da naprave j.t-ove, sa svim dijagonalama da bi se dobili jt-ovi.

Probao da nacrtam i cini mi se da uopste ne mora tako da bude. Ako boja  kane u centar svakogsestougla a sva ostala temena svakog sestougla ostanu bela, mislim da ce tesko da se dobije da bilo koji trougao ima temena iste boje. Bilo bele, bilo plave.

Ako nacrtamo jedan pravilan sestougao, koji se sastoji od sest jednakostranicnih trouglova. Oko tog sestougla nacrtamo jos sest sestogulova, tako da svaki od njih sa ovim prvim ima po jednu zajednicku stranicu(kao sace).
Taj postupak ponovimo veliki broj puta(mada ovo mozdai ne mora).Teoretski, moguce je da ne dobijemo ni jedan zeljeni trougao. Ali, ako tu celu figuru rotiramo oko centra onog prvog sestougla u sredini :
- ili ce se pojaviti takav trougao
- ili ce se pojaviti jednobojni prostor, dovoljan da u njemu formiramo takav trougao.

Ufff,cekaj...ovo mi lici na takozvani Dirihleov princip,to je onaj koji glasi(verovatno ga znate):ako imamo n kutija i n+1 loptica,u jednoj kutiji moraju biti bar 2 loptice.Ovo bar znaci da mogu i sve da budu,ali ne verujem da se na tom principu radi zadatak jer ti kazes ''dokazati da postoji u toj ravni'',znaci nigde ne kazes bar.
E,sad,moje pitanje glasi:
Da li u toj ravni ima vise od 1 takvog trougla?
i totalno me zbunjuje jer je ravan beskonacna
 

Ne znam da li je ovo bilo, nikako da stignem da pregledam celu temu, mozda to ovih dana i uradim.

Ako se mrav nalazi u temenu A kutije u obliku kocke, koji je najkraci put da dodje u teme G ?

Ja ću ovu da preskočim...radio sam pre.

Pa sad, ako je onaj zuti, leteci, onda moze i drektno da spici do G. Ako je ovaj obicni, domaci onda me mrzi da racunam al' recimo dijagonalom AC pa onda uzbrdo do G ili mozda od A do polovine visine DH pa onda do G.