BOR NA KRILIMA LEPTIRA

     Raderfordovo otkriće, do koga je došao posle nekoliko eksperimentalnih rezultata koji su bili u suprotnosti sa klasičnom fizikom, bilo je poslednji ekser zakucan u mrtvački sanduk pomenute klasike. U stalnom takmičenju i nadmudrivanju koje postoji između teorije i prakse u fizici, to je bio trenutak pogodan da se kaže: "Koliko još dokaza, ovako jasnih, treba mi, eksperimentatori, da donesemo, da bi vama, teoretičarima, svanulo da morate nešto da menjate?" Ali Raderford, izgleda, nije ni shvatao do koje mere će njegov novi atom da 'razbuca' klasičnu fiziku.
     A onda je ušetao taj Nils Bor, koji će za ovog Tihoa Brahea biti Johan Kepler, za ovog Faradeja - Maksvel. Bor je u Engleskoj prvo dobio položaj na Kembridžu, gde je radio za velikog Dž. Dž.; ali je taj dvadesetpetogodišnjak neprestano nervirao starog majstora tako što je u njegovoj knjizi pronalazio greške. Bor je, inače, bio stipendista, verovali ili ne, firme koja proizvodi pivo 'Karlsberg'. I dok je provodio vreme u Kembridžu i studirao u laboratoriji Kevendiš, Bor je, u jesen 1911, čuo Raderfordovo predavanje o novom modelu atoma. Borova doktorska teza, odbranjena pre tih događaja, odnosila se na 'slobodne' elektrone u metalima; zato je Bor dobro znao da je klasična fizika u veoma lošem 'zdravstvenom stanju'. Boru je, dakako, bio poznat i Plankov rad, kao i Ajnštajnovo kudikamo dramatičnije skretanje sa staze klasične, pravoverne fizike. Spektralne linije koje hemijski elementi emituju kad su užareni bile su još jedan nagoveštaj o kvantnoj prirodi atoma. Bor je bio toliko zadivljen Raderfordovim predavanjem i Raderfordovim atomom, da je sredio da mu bude omogućeno da otputuje u Mančester i tamo ostane četiri meseca u poseti, godine 1912.
     Nils Bor je video stvarni značaj novog modela. Uvideo je da bi elektroni na kružnim orbitama oko središnjeg jezgra morali, da bi zadovoljili Maksvelove jednačine, stalno da zrače energiju, isto kao elektron koji jurca gore-dole, gore-dole kroz antenu. Ali onda, da bi bili zadovoljeni zakoni o očuvanju energije, svaka takva orbita morala bi se sužavati, postala bi spirala, elektron bi silazio sve bliže i bliže jezgru, i dok trepneš okom - strmoglavio bi se na jezgro. Kad bi svi teorijski uslovi bili ispunjeni, materija bi bila nepostojana. Dakle - model je potpuno propao! A ipak, nije postojala nikakva druga mogućnost.
     Bor nije imao nikakve stvarne alternative osim da proba nešto veoma novo. Najjednostavniji od svih atoma je vodonikov. Zato je Bor navalio da podrobno prouči sve postojeće podatke - na primer: kako alfa-čestice usporavaju u gasovitom vodoniku. Zaključio je da vodonikov atom ima jedan elektron na raderfordovskoj orbiti oko pozitivno naelektrisanog jezgra. Dok se dvoumio da li da raskine sa klasičnom teorijom, Bor je dobio podstrek od još nekih neobičnosti. Opazio je da ništa u klasičnoj fizici ne određuje poluprečnik elektronove orbite u vodonikovom atomu. Sunčev sistem je, vidite, dobar primer koliko raznovrsne mogu biti orbite planeta. Držeći se Njutnovih zakona, možemo zamisliti koju god hoćemo orbitu za bilo koju planetu; samo treba u prvom trenutku gurnuti planetu valjano i ona će od tada biti na toj orbiti. A ako bi orbita neke planete bila baš tačno kružna, važilo bi sledeće pravilo: čim bi poluprečnik te kružne orbite bio uspostavljen, orbitalna brzina te planete i trajanje jednog punog kruženja (jedne godine) bili bi jasno određeni. Međutim, činilo se da su svi vodonikovi atomi baš isti. Nije se mogla primetiti raznovrsnost orbita, koju bismo u planetnom modelu očekivali. Bor je zato istupio sa pretpostavkom, razumnom, ali potpuno suprotnom klasičnoj fizici, da su u atomima dozvoljene samo i jedino neke (a ne sve) orbite.
     Bor je takođe izložio gledište po kome elektron, dok juri nekom od tih posebnih, jedino dopuštenih orbita, ne zrači ništa. Ovo je, ako imamo u vidu istorijski kontekst u kome se Bor nalazio, bila hipoteza nepojamno, vrtoglavo hrabra. Maksvel se počeo tumbati u svome grobu, ali Bor je išao dalje, naprosto je pokušavao da dovede činjenice u neki razuman međuodnos. Važne su bile one spektralne linije čije je blistanje iz atoma otkrio, nekoliko decenija ranije, Kirhof. Užareni vodonik, kao i svaki drugi hemijski element, emituje niz spektralnih linija koji je njegov prepoznatljiv 'potpis'. Nastojeći da nekako dobije te spektralne linije, Bor je uvideo da mora dopustiti elektronu da ima dve ili više mogućnosti za orbitiranje; drugim rečima, da može, u skladu sa energijom kojom raspolaže, da se popne na ovu, ili onu, ili neku treću orbitu. Zato je dao vodonikovom usamljenom elektronu jedan skup dopuštenih poluprečnika kruženja oko jezgra. Svaki sledeći poluprečnik bio je veći od dotadašnjih jer je predstavljao stanje više energije. Da bi objasnio spektralne linije, Nils Bor je postulirao (bez ikakvih dokaza, jednostavno 'pričajući napamet') da se zračenje dešava kad elektron preskače sa nekog višeg energetskog nivoa na neki niži, to jest na nižu orbitu; ono što biva izračeno, to je jedan foton, a energija tog fotona jednaka je razlici energije koju elektron ima kad je na višoj i kad je na nižoj orbiti. Onda je Bor predložio zaista šokantno, 'nezamislivo' pravilo za te posebne, dopuštene poluprečnike obletanja elektrona oko jezgra. Dozvoljene su isključivo one orbite, rekao je on, u kojima ugaoni momenat, a to je stara, dobro znana količina, mera za zamah nečega što se vrti oko svoje ose, može kod elektrona koji orbitira oko jezgra biti samo i jedino ceo broj ako se meri jednom novom, kvantnom jedinicom mere. A ta Borova kvantna jedinica mere bila je... ništa drugo do Plankova konstanta, h. Kasnije je Bor objašnjavao da je "visila u vazduhu potreba da se pokušaju nekako iskoristiti već postojeće kvantne zamisli".
     Da pogledamo šta to radi Nils Bor u svojoj sobici u potkrovlju, u pozno doba noći, u gradu Mančesteru, sa gomilom praznih listova hartije, olovkom, nožićem za oštrenje olovke, sa takozvanim šiberom (za izračunavanje) i sa nekoliko referentnih knjiga pri ruci? Šta to čini, šta dela? To on traga za zakonima prirode, zakonima koji će biti u skladu sa činjenicama koje su već navedene u tim referentnim knjigama. Odakle njemu pravo da propisuje pravila ponašanja nevidljivim elektronima koji lete ukrug oko (takođe nevidljivih) jezgara vodonikovih atoma? Kad dobro razmislimo, zaključujemo da je to što on radi legitimno u onoj meri (i ne više) u kojoj uspe da objasni podatke. Krenuo je od najjednostavnijeg atoma, vodonikovog. Jasno je njemu da će na kraju morati da bude pronađeno i neko duboko načelo iz koga proističu ta pravila, ali on gleda da prvo odredi sama pravila. Tako rade teoretičari. Bor je u Mančesteru pokušavao, reći ćemo to Ajnštajnovim rečima, da dokuči um Boga.
     Bor se ubrzo vratio u Kopenhagen da bi pustio da te ključne zamisli u njegovoj glavi malo odstoje, sazru. Onda je dao u štampu tri svoja stručna rada, u aprilu, junu i avgustu 1913. godine. Bila je to njegova velika trilogija. U njima je predstavio javnosti svoju kvantnu teoriju vodonikovog atoma - mešavinu klasičnih zakona i sasvim proizvoljnih nabacivanja pretpostavki 'onako', bez osnova. Ali ta mešavina očigledno je naciljana da stigne do tačnih odgovora. On je tako izveo svoj atomski model, da je postigao objašnjenje za spektralne linije, one već poznate. Tablice ovih spektralnih linija - dakle, nizovi brojeva - mukotrpno su prikupili sledbenici Kirhofa i Bunzena; onda su one proverene u Strazburu, kao i u Getingenu, pa ponovo u Londonu, i najzad u Milanu. Kako izgledaju ti brojevi? Evo nekoliko njih, za vodonik: l1 = 4100,4, l2 = 4339,0, l3 = 4858,5, l4 = 6560,6. (Izvinite, ali pitali ste. Ne brinite. Nema potrebe da bilo šta od toga pamtite.) Kako nastaju ove vibracije u spektru? I zašto samo te, uvek iste, bez obzira na to do koje je temperature vodonik užaren? Začudo, Bor je kasnije govorio da spektralne linije nisu bile mnogo važne: "Čovek mislio je, da su spektri čudesni. Ali nema progres tu da se napravi, ne. Kao krilo od leptira da si imao, onda je ono regularno veoma sa onim bojama i tako dalje. Ali niko nije mislio da progres u biologiji može da se napravi od boje na krilu leptira, ne." A ipak se pokazalo da su spektralne linije vodonika, jedno takvo 'leptirovo krilo', dale presudne nagoveštaje.
     Borova teorija bila je izrađena i podešena tako da, kao svoj ishod, dâ one brojeve koji su već bili u tim knjigama. Ključni činilac u njegovim analizama bila je energija, termin u Njutnovo doba tačno određen, ali koji se kasnije razvijao i širio. Obrazovan čovek treba da zna šta je energija. Hajde da izdvojimo, od ukupnog našeg truda, bar dva minuta za energiju.

DVA MINUTA ZA ENERGIJU

     U srednjoj školi, na času fizike, kaže se da predmet koji ima izvesnu masu i kreće se izvesnom brzinom poseduje kinetičku energiju (energiju svoga kretanja). Predmeti takođe imaju energiju zahvaljujući tome što se nalaze na nekom mestu. Čelična kugla na krovu oblakodera Sirs ima potencijalnu energiju zato što se neko dobro pomučio da je iznese čak tamo. Ako je bacimo sa tog krova, ona će, dok pada, pretvarati svoju potencijalnu energiju u kinetičku.
     Jedino zbog čega je energija zanimljiva jeste to što ona biva sačuvana. Dočarajte sebi sliku jednog složenog sistema koji se sastoji od milijardi atoma gasa: svi se oni brzo kreću, sudaraju se sa zidovima posude i jedan sa drugim. Neki od njih, u tom sudaranju, dobiju, a neki gube energiju. Ali zbir, ukupna njihova energija, ostaje isti, nepromenljiv. Tek u osamnaestom veku naučnici su otkrili da je toplota jedan oblik energije. Kažemo da je to toplotna (ili: termička) energija. I hemikalije umeju da oslobode energiju, putem reakcija kao što je sagorevanje uglja. Energija može da se pretače iz jednog oblika u drugi, a to stalno i radi. Danas smatramo da postoje sledeće vrste energije: mehanička, toplotna, hemijska, električna i nuklearna. Nama je poznato da masa može da se preobrazi u energiju po formuli E = mc2. I pored tolike složenosti, ubeđeni smo i sada, i to stopostotno ubeđeni, da u složenim reakcijama ukupna energija, uračunavajući tu i masu, ostaje uvek stalna. Primer: gurneš jednu opeku po nekoj glatkoj dasci. Opeka klizne još malo, pa stane. Izgubila je svu svoju kinetičku energiju, koja se, međutim, pretvorila u toplotnu: daska je sad, na mestima gde je opeka prolazila, malo, samo malčice toplija. Primer: sipaš benzin u auto, znajući da si kupila (kupio) 45 litara hemijske energije (trebalo bi da je merimo u džulima) pomoću koje sad možeš dati svojoj tojoti izvesnu kinetičku energiju. Voziš, voziš, i potrošiš sav taj benzin, ali jasno je gde je energija otišla - uspela si (uspeo si) da prevališ put od 514 kilometara, od Njuarka do Nort Hiroa. Energija je, dakle, očuvana. Primer: vodopad se sručuje na rotor neke hirdoelektrane. Rotor okreće elektrogenerator i tako se jedna prirodna potencijalna energija pretvara u električnu energiju koja će obasjavati i zagrevati neki daleki grad. U računovodstvenim knjigama prirode sva sabiranja i oduzimanja moraju se izravnati. Na kraju dobiješ tačno onoliko koliko uneseš.

PA ŠTA?

     Pa to, da ovo ima veze sa atomom. U Borovoj slici, elektron se mora obuzdati da ostane uvek samo na jednoj od nekoliko mogućih, tačno određenih orbita, a svaka od tih orbita definiše se svojim poluprečnikom. Svaki od tih dopuštenih poluprečnika odgovara jednom tačno određenom energetskom stanju atoma. Najmanji poluprečnik odgovara najmanjoj energiji i naziva se 'osnovno stanje'. Ako dolijemo izvesnu količinu energije jednom uzorku vodonika u gasovitom stanju, jedan deo te energije biće utrošen tako što će atomi vodonika biti 'prodrmani', počeće jače da se 'tresu', kreću tamo-amo. Međutim, jedan deo te energije apsorbovaće elektron, i to na tačno određen način. Naime, vodonikov elektron može apsorbovati tu energiju samo u 'zamotuljcima' (pamtimo fotoelektrični efekat), i tom prilikom će preskočiti na neku od viših orbita. Te nivoe obeležili smo rednim brojevima: 1, 2, 3, 4... a svaki od njih ima svoju energiju, dakle E1, E2, E3, E4 i tako dalje. Bor je sazdao svoju teoriju tako da je u nju uključio i Ajnštajnovu zamisao da energija jednog fotona određuje koliku će talasnu dužinu on imati.
     Ako na jedan vodonikov atom počnu da se slivaju, kao kiša, fotoni svakojakih, najrazličitijih talasnih dužina, vodonikov atom će ranije ili kasnije da proguta jedan od tih fotona, ali ne bilo koji, nego upravo onaj koji mu tačno odgovara; znači, elektron će da 'pojede' upravo onaj paketić energije (foton) koji će mu omogućiti da sa svoga dotadašnjeg preskoči na prvi sledeći (viši) energetski nivo. Recimo, sa E2 na E3. Tako elektroni počnu da naseljavaju više nivoe energije u svojim atomima. To se dešava, recimo, u onim cevima gde vidimio lepa električna pražnjenja u gasovima. Električna energija uđe, a cev sva zablista osobenim bojama vodonika. Na viši energetski nivo preskočiće znatan broj od ukupno prisutnih atoma vodonika u cevi; a prisutno je mnogo hiljada milijardi njih. Ako pustimo dovoljno struje, mnogo tih atoma imaće svoj elektron na ovom ili onom, pa i na najvišem energetskom nivou; dakle, u cevi će biti mnoštvo vodonikovih atoma na svim energetskim nivoima koji su vodoniku mogući.
     Borova slika nam pokazuje da elektroni koji su se popeli hoće posle i da siđu na niži energetski nivo. To se njima događa spontano. E, sad se prisetite našeg malog, malecnog predavanja o očuvanju energije. Ako elektron siđe na nižu orbitu, gubi energiju, a ta izgubljena energija mora negde, nekako, da ode. "Nema problema", kaže Bor. Dok silazi, elektron emituje jedan foton, čija je energija tačno ona koja mora negde, nekako, da ode. Ako elektron siđe čak dva nivoa niže, recimo sa nivoa 4 na nivo 2, taj foton će odneti energiju jednaku E4 minus E2. Mogućnosti za skok ima mnogo raznih, na primer E2 - E1, E3 - E1, ili E4 - E3. Dozvoljeno je i padanje u dve etape, recimo silazak E4 - E2, a odmah posle toga E2 - E1. I svaki takav gubitak elektronove energije praćen je emitovanjem po jednog fotona tačno te energije. Zato užareni vodonik daje baš taj niz spektralnih linija koji daje, a ne neki drugi.
     Borovo ad hoc, kvaziklasično objašnjenje atoma bilo je virtuozno i neortodoksno. On se služio Njutnom i Maksvelom samo kad i koliko mu je odgovaralo. A kad mu nisu bili po volji, odbacivao ih je. Uzimao je on i Planka i Ajnštajna kad su mu bili od koristi. Kad naučnik radi na taj način, to je, stvarno, za svaku osudu. Ali - Bor je bio prilično bistar, pa je našao tačna rešenja.
     Da napravimo rezime. Zahvaljujući radu Fraunhofera i Kirhofa još u devetnaestom veku, znali smo za spektralne linije. Znali smo da atomi (i molekuli) emituju i apsorbuju zračenje na tačno određenim talasnim dužinama i da svaki atom ima svoj osobeni obrazac talasnih dužina. Zahvaljujući Planku znamo da se svetlost emituje u kvantima. Zahvaljujući Hercu i Ajnštajnu znamo da se i apsorbuje u kvantima. Zahvaljujući Tomsonu saznali smo da postoje elektroni. Zahvaljujući Raderfordu znali smo da atom ima jedno jezgro, gusto, a malo, takođe da atom sadrži u sebi mnogo, mnogo praznog prostora i da kroz taj prazni prostor proleću, tu i tamo, elektroni. Zahvaljujući mojoj mami i mom tati, meni je zapalo da moram sve ovo da učim. Nils Bor je sabrao sve ove podatke - i još mnogo, mnogo drugih - u jednu celinu. Elektronima su dopuštene samo izvesne određene orbite, rekao je Bor. Oni kad apsorbuju energiju, a to može biti samo na načelu 'ili ceo jedan kvant ili ništa', tada su prisiljeni da skoče na neku višu orbitu. Posle, kad siđu opet na nižu, ispuštaju opet ceo jedan kvant energije, i to foton, kvant svetlosti. Naučnici gledaju te kvante, vide ih kao tačno određene talasne dužine - linije spektra, posebne za svaki hemijski element ponaosob.
     Za Borovu teoriju, razvijanu između 1913. i 1925. godine, sada kažemo da je 'stara kvantna teorija'. Plank, Ajnštajn i Bor, tim redom, krenuli su da prkose klasičnoj fizici. Svi su raspolagali čvrstim opitnim podacima na osnovu kojih su znali da su u pravu. Plankova teorija se divno slagala sa spektrom crnog tela, Ajnštajnova sa podrobnim merenjem fotoelektrona. U Borovim matematičkim formulama nalazimo količine kao što su naboj i masa elektrona, Plankova konstanta, nekoliko p-eva kao broj 3, i jedan važan ceo broj, a to je kvantni broj pomoću koga se za neko energetsko stanje kaže koje je ono po redu. Sve ovo, kad se uklopi u jednu celinu, daje formulu iz koje možemo da izračunamo sve spektralne linije vodonika. Podudaranje sa podacima bilo je stvarno izvrsno.
     Raderfordu se veoma svidela Borova teorija, ali je on postavio i jedno pitanje: kad i kako elektron odluči da skoči sa jednog energetskog nivoa na drugi? Bor je o tome ćutao. Raderford se prisetio i jedne ranije zagonetke: kad to jedan radioaktivni atom donese odluku da se raspadne? U klasičnoj fizici, svakom događaju prethodi neki uzrok. Na području atoma, ta vrsta uzročno-posledičnih veza kao da ne postoji. Bor je uvideo krizu (koja nije stvarno rešena sve dok Ajnštajn nije 1916. godine objavio rad o 'spontanim prelazima') i ukazao na mogući pravac. Međutim, eksperimentatori, koji su zahuktano istraživali pojave atomskog sveta, počeše da pronalaze još neke stvari na koje Bor nije računao.
     Kad je američki fizičar Albert Majklson (Albert Michaelson), fanatik preciznosti, ispitao spektralne linije baš podrobno, zapazio je da svaka od vodonikovih linija, zapravo, jeste dvojna linija: dve uporedne tanke crte, sasvim blizu jedna drugoj. To je značilo, naravno: dve talasne dužine, koje se samo malo razlikuju. Ovo udvajanje znači da elektron, kad se sprema da siđe na niži nivo, ima pred sobom izbor, dva različita stanja koja su, oba, na tom nižem nivou. Borov model to nije predvideo. Toj pojavi udvajanja dadoše naziv 'fina struktura'. Albert Zomerfeld (Albert Somerfeld), Borov savremenik i saradnik, primetio je da brzina elektrona, dok se kreću unutar vodonikovog atoma, iznosi jedan značajan deo brzine svetlosti, što znači da se ponašanje elektrona mora posmatrati i sa stanovišta Ajnštajnove teorije relativnosti, one iz 1905. A kad je uračunao teoriju relativnosti, primetio je da su ishodi takvi da tamo gde Bor predviđa samo jednu orbitu, nova teorija predviđa dve orbite, međusobno veoma bliske. Time je udvajanje linija bilo objašnjeno. Da bi ovaj svoj račun doveo do kraja, Zomerfeld je uveo 'novu skraćenicu' nekih konstanti koje su mu se često pojavljivale u jednačini. Tako je, na primer, 2pe2/hc zamenio, naprosto, grčkim slovom alfa (a). Ne dozvolite da vas Zomerfeldova jednačina uznemiri, ni najmanje. Međutim, zanimljivo je ovo: kad se u pomenuti matematički izraz uguraju poznate vrednosti, i to umesto e - vrednost za naelektrisanje elektrona, zatim Plankova konstanta (to je h), i brzina svetlosti, (a to je, dabome, c), dobije se rezultat 1/137. Eto ga. To je to 137. Čist broj.
     Eksperimentatori produžiše da dograđuju Borovom atomskom modelu pojedine delove. Još 1896. godine, pre otkrića elektrona, Holanđanin po imenu Piter Zeman (Pieter Zeeman) stavio je Bunzenov gorionik između polova veoma jakog magneta, na plamen gorionika grudvu kuhinjske soli i posmatrao žutu svetlost koja je iz grudve izbijala (od užarenog natrijuma) pomoću veoma preciznog spektrometra. (Sam ga je načinio.) I, gle, u magnetnom polju žute spektralne linije postale su šire, a to je značilo da magnetno polje na neki način uspeva da 'rascepi' ove linije. Ovo dejstvo potvrđivano je sve preciznijim merenjima sve do godine 1925, kad su dvojica holandskih fizičara, Semuel Goudsmit (Semuel Goudsmit) i Georg Ulenbek (George Uhlenbeck) istupili sa bizarnom zamišlju da bi se ovaj efekat mogao objasniti jedino ako bi se poverovalo da elektroni imaju još jednu odliku - 'spin'. Kod nekog predmeta u klasičnoj mehanici, recimo kod čigre, reč 'spin' znači tačno ono što čigra radi: predmet rotira oko svoje ose simetrije. Vrti se. Kvantni analogon toga jeste ovaj takozvani spin kod elektrona.
     Sve te nove zamisli, iako je svaka za sebe bila tačna, ljudi su nakačinjali na Borov model iz 1913. godine, nimalo elegantno; kao da na neki stari auto dodaješ delove proizvedene u drugim fabrikama i u drugom vremenu. Neki prastari ford, recimo, a ti u njega uglaviš erkondišn, namestiš ratkapne u spiner stilu, pozadi zavariš uspravna 'peraja' sa neke druge vrste automobila i tako dalje. Sa ovim okačenim dodacima, Borova teorija je sad bila mnogo 'veća'. Objašnjavala je veliku količinu preciznih, sjajno dobavljenih opitnih podataka.
     Ovaj model imao je samo jednu slabu tačku. Bio je pogrešan.

ZAVIRITI POD VEO

     U sve veće i sve gore teškoće uplovljavala je ta skrpljena, naherena teorija koju je prvi izložio Nils Bor, kada je, godine 1924, jedan francuski postdiplomac otkrio presudni 'ključ' za rešenje problema. Ključ je, doduše, zapao u teško pristupačno mesto, u grozno loše pisane rečenice njegove doktorske disertacije, ali proradio je. Usledile su tri dramatične godine, iz kojih je izronila jedna sasvim nova postavka stvarnosti u mikrosvetu. Autor je bio mladi plemić, princ Luj-Viktor de Brolji (Louis-Victor de Broglie). Taj momak se u Parizu preznojavao pokušavajući da sastavi doktorsku tezu. De Broljija je nadahnuo jedan Ajnštajnov objavljeni rad iz 1909, u kome je Ajnštajn pokušavao da razmotri značaj svojih kvanta svetlosti. Kako je moguće da se svetlost ponaša kao roj letećih zamotuljaka energije - što će reći, kao roj čestica - a istovremeno da pokazuje sve odlike talasa, na primer interferenciju, difrakciju i druge osobine koje zahtevaju talasnu dužinu?
     De Brolji je smatrao da ovaj čudnovati dvojni karakter svetlosti možda može biti osnovno svojstvo cele prirode, svojstvo koje bi važilo i za materijalne predmete - recimo, elektrone. Ajnštajn je, idući za Plankom, u svojoj fotoelektričnoj teoriji pripisao kvantu svetlosti određenu energiju, koja zavisi od njegove talasne dužine. De Brolji je onda prizvao jednu novu simetriju: ako talasi mogu biti čestice, onda i čestice (elektroni) mogu biti talasi. Iznašao je način da pripiše elektronima određenu talasnu dužinu, povezanu sa energijom svakog pojedinog. Sa ovom zamišlju odmah je ušetao u zlatni rudnik, čim je pokušao da je primeni na elektron u vodonikovom atomu. Pripisana talasna dužina istog trena objasnila je Borovo pravilo (koje je Bor izmislio ad hoc) da su elektronu dozvoljeni samo neki, a ne svi poluprečnici orbitiranja. Stvar je jasna i očigledna sama po sebi. Ma nemojte? Je l' jeste? Jeste. Ako u Borovom atomu elektron ima talasnu dužinu koja iznosi, recimo, taj i taj delić centimetra (to će biti neki mali, malecki delić centimetra), onda su mu dozvoljene one orbite čiji obim (dakle, dužina orbite) iznosi tačno jednu tu talasnu dužinu; ili tačno dve; ili tačno tri i tako dalje. Znači, pomnožimo talasnu dužinu tog jednog, konkretnog elektrona brojem 1, ili brojem 2, ili brojem 3 i tako dalje... uvek nekim celim prirodnim brojem... i dobijemo obim svih dozvoljenih orbita tog elektrona. Drugim rečima, bitno je koliko tih talasnih dužina možemo da uguramo da stanu tačno, cele, u jednu orbitu. Vidite, ovde nam može pomoći jedna ilustracija, koja će nas otprilike navesti na razumevanje ovog problema. Uzmite punu šaku metalnih novčića, sitnine. Stavite u sredinu jedan novčić od 25 centi. To je sad, kao, atomsko jezgro. Oko njega naređajte ukrug novčiće od po 10 centi. Oni su, kao, orbita elektrona. Otkrićete da vam za najzbijeniji, dakle krajnje 'tesan' krug, treba sedam ovih manjih novčića. Time je određen obim tog kruga (on je: 7) ali, dabome, i poluprečnik. Vi sad poželite da ugurate još jedan novčić od deset centi. Nema problema, ali obim kruga sad će biti veći ( pa će samim tim i poluprečnik tog kruga biti veći. Za koliko veći? Svakako ne 'bez veze' veći. Samo jedan jedini poluprečnik jeste tačan poluprečnik kruga koji se sastoji od osam novčića. Ako uvedemo i deveti takav novčić, pa i deseti, jedanaesti i tako dalje, obim kruga postajaće sve veći, ali će taj krug svaki put dobiti i jedan tačno određeni novi, veći poluprečnik. Iz ovog prilično glupog primera vidimo da ako se ograničimo na rad samo sa celim novčićima (talasnim dužinama) biće nam dopušteni samo određeni poluprečnici. Jedna orbita može primiti jedan ceo talas, tačno; ili dva cela talasa, koji će se tačno nadovezati jedan na drugi; ili tri cela talasa i tako dalje. Ali nikako ne može da nastane neko gnječenje ili preklapanje - 'novčić delimično preko novčića' - niti bilo šta slično. De Broljijeva zamisao sastojala se u tome da talasna dužina elektrona (dakle, prečnik novčića) određuje koliki će poluprečnik orbite biti dozvoljen. A ključ cele zamisli jeste to da se elektronu uopšte pripiše neka talasna dužina.
     De Brolji u svojoj disertaciji nagađa da li elektroni hoće ili neće ispoljiti druga talasna svojstva, kao što su interferencija i difrakcija. De Broljijevi savetnici na fakultetu, na Pariskom univerzitetu, bili su impresionirani virtuoznim radom mladog princa, ali i zbunjeni pričom o čestici koja je talas. Jedan od članova ispitne komisije poželeo je da čuje i neko mišljenje sa strane, pa je poslao jedan primerak disertacije Ajnštajnu, koji je uzvratio pismom punim komplimenata za mladog De Broljija. "On je odigao jedan ugao velikog vela", pisao je Ajnštajn. Teza je odbranjena 1924. godine, a za nju je De Brolji kasnije dobio i Nobelovu nagradu; bio je to prvi primer u istoriji da jedan fizičar dobije Nobelovu nagradu za svoju doktorsku disertaciju. Ali najveći dobitnik na kraju bio je Ervin Šredinger, koji je video stvarni potencijal skriven u De Broljijevom radu.
     Sad dolazi zanimljivo dodavanje loptice između teoretičara i eksperimentatora. De Broljijeva zamisao nije imala nikakvu ekperimentalnu podršku. Elektron talas? Šta to znači? Neophodna podrška pojavila se 1927. godine, i to u Nju Džerziju - ne na onom engleskom ostrvu koje se slično zove (u kanalu Lamanš) nego u američkoj saveznoj državi Nju Džerzi, i to blizu grada Njuarka. U jednoj slavnoj istraživačkoj laboratoriji u sastavu jedne poslovne firme - a to je 'Bel telefon laboratorija' u sklopu preduzeća 'Bel telefon' - radilo se na proučavanju vakuumskih cevi. Znate, vakuumske cevi ('lampe') jesu jedna pradrevna elektronska tehnologija koja se koristila pre osvita civilizacije, pre pronalaska tranzistora, u kameno doba takoreći... E, dvojica naučnika, Klinton Dejvison (Clinton Davisson) i Lester Džermer (Lester Germer) tamo su bombardovali razne metalne površine, ali oksidisane, mlazevima elektrona. Džermer je, radeći po Dejvisonovim uputstvima, otkrio da se elektroni sa nekih neoksidisanih površina odbijaju u čudnovatim obrascima.
     Godine 1926. otputuje Dejvison u Englesku i dozna za De Broljijevu zamisao. Odjuri u Ameriku, stušti se u firmu i navali da razmatra podatke iz perspektive talasnog ponašanja. Zapazi obrasce koji se tačno uklapaju u ponašanje koje bi elektroni morali da ispoljavaju ako jesu talasi i ako je njihova talasna dužina povezana sa njihovom količinom energije. Sad on i Džermer pohitaju da ovo objave, što pre! Bilo je i razloga za žurbu. U laboratoriji Kevendiš, Džordž P. Tomson, rođeni sin slavnoga Dž. Dž. Tomsona, dovršavao je slično istraživanje. Godine 1938. Nobelovu nagradu za prvo opažanje elektrona kao talasa dobili su zajedno Dejvison i taj mladi Tomson.
     Samo uzgred da kažemo da postoji sačuvana prisna prepiska koja bogato ilustruje kakvi su bili odnosi između oca Tomsona i sina Tomsona. U jednom od svojih najemotivnijih pisama, sin pušta duši na volju:

     Dragi oče,
     ako nam je dat trougao upisan u kuglu, sa stranicama abc...
     (i tako dalje, tri stranice ovog pisma, zbijeno nakrkane sve u tom istom stilu)

     Tvoj sin Džordž

     Dobro. Sad je elektronu pridružena odlika da je i talas. To važi za elektrone koji su utamničeni u atomima, ali i za one koji putuju kroz vakuumsku cev. Ali šta se to u elektronu talasa?

ČOVEK KOJI SE NIJE RAZUMEO U BATERIJE

     Ako je Raderford bio sasvim osoben primer eksperimentatora, Verner Hajzenberg zaista jeste njegova teoretičarska suprotnost. Uklopio se u onu napomenu I. I. Rabija o teoretičarima koji ne umeju ni da vežu pertle sami. Jedan od najblistavijih studenata u celoj Evropi, Hajzenberg umalo da padne na usmenoj odbrani doktorske disertacije na Minhenskom univerzitetu. Zašto? Zato što se nije dopao jednom članu ispitne komisije, čoveku po imenu Vilhelm Vin (Wilhelm Wien), koji je inače bio jedan od pionira u proučavanju zračenja crnog tela. Počne Vin njemu da postavlja praktična pitanja. Kako radi baterija? Hajzenberg - ni da bekne. Nema pojma. Vin nastavi da postavlja praktična pitanja, a onda zatraži da kandidat bude oboren. Smirenije glave su preovladale, i Hajzenberga su pustili da se provuče, sa ocenom koja je bila ekvivalent 'džentlmenske šestice'.
     Hajzenbergov otac bio je profesor grčkog jezika u Minhenu, pa je Hajzenberg kao mlad pročitao Platonov tekst Timej, gde je zabeležena cela Platonova atomska teorija. Hajzenberg je zaključio da je Platon bio samo malo, malčice blesav - atomi u obliku kocke, piramide... - ali se oduševio Platonovom osnovnom tvrdnjom, a to je da Vaseljenu nikada nećemo shvatiti ako prvo ne shvatimo najsitnije sastojke materije. Mladi Hajzenberg odluči da posveti svoj život proučavanju tih najsitnijih sastojaka.
     Hajzenberg je iz sve snage pokušavao da u svojoj svesti napravi sliku Raderford-Borovog atoma, ali uzalud. Orbite Borovih elektrona nije mogao sebi nikako da dočara. Znate, onaj slatki, mali atom koji je godinama bio simbol američke Komisije za atomsku energiju: jezgro, a oko njega kruže elektrončići svaki svojim 'magičnim' poluprečnikom, a nijedan ništa ne zrači. U tome Hajzenberg nije našao nimalo pameti. Hajzenberg je uvideo da su Borove orbite naprosto izmišljene, iskonstruisane tek da bi se brojevi uklopili i da je Bor to učinio samo da bi se otarasio klasičnih zamerki koje su Raderfordovom atomu upućivane. (Ili da bi te zamerke, što je još bolje, premestio na jedan finiji nivo.) Ali da su to stvarne orbite? Ne. Borova kvantna teorija nije otišla dovoljno daleko u odbacivanju nepotrebnog prtljaga klasične fizike. Tačno je da prostor unutar atoma dopušta samo neke orbite, ali da bi se to stvarno objasnilo, moralo se pribeći nekim još korenitijim postupcima. Hajzenberg je najzad uvideo da taj novi atom naprosto nije moguće vizuelno predstaviti; štaviše, da je to jedna od temeljnih osobina tog atoma. Zato je Hajzenberg sebi nametnuo jedno čvrsto pravilo: nemoj se baviti ničim što ne može biti izmereno. Te orbite ne mogu biti izmerene. Spektralne linije, međutim, mogu. Hajzenberg je napisao teoriju kojoj je dao naziv 'matrična matematika'. Zasnovana je na jednoj matematičkoj pojavi, takozvanim matricama. Njegovi metodi bili su matematički teški, a za vizuelno prikazivanje još teži, ali bilo je jasno da je Hajzenberg uspeo bitno da popravi Borovu staru teoriju. Vremenom se došlo do toga da je matrična matematika postigla, iznova, sve stare uspehe Borove teorije, ali bez potrebe da se uvode proizvoljni magični poluprečnici. Štaviše, Hajzenbergove matrice krenule su ka novim uspesima, tamo gde je stara teorija trpela neuspehe. Ali fizičarima je upotrebljavanje tih matrica bilo naporno.
     Onda se dogodio najslavniji godišnji odmor u istoriji fizike.

TALASI MATERIJE I DAMA U VILI

     Nekoliko meseci pošto je Hajzenberg dovršio formulisanje svojih matrica, Ervin Šredinger je zaključio: "Meni je potreban godišnji odmor." A bila je zima 1925. godine, još desetak dana do Božića. Šredinger je bio kompetentan, ali ne osobito istaknut profesor fizike na Ciriškom univerzitetu, a svi fakultetski nastavnici zaslužuju božićni raspust. Šredinger je ostavio ženu kod kuće, iznajmio vilu u švajcarskim Alpima na dve i po nedelje, poneo sveske i dva bisera i - poveo sa sobom jednu damu, jednu svoju raniju žensku iz Beča. Sebi je odredio misiju: da spase kvantnu teoriju vremena, koja je tada bila sva zakrpljena i škriputava. Ovaj fizičar, rođen u Beču, ugurao je sebi ta dva bisera u uši da mu nikakvi suvišni zvuci ne bi skretali pažnju. Svoju devojku je smestio u krevet, da mu se nađe pri ruci, za nadahnuće. Nije imao šta da se dvoumi, samo je trebalo da odradi dva posla: da stvori novu kvantnu teoriju i da postigne to da mlada dama bude zadovoljna. (Nemoj postati fizičar ako nisi spreman da ispuniš ta dva zahteva.)
     Šredinger je karijeru započeo kao eksperimentator, ali se rano prebacio na teoriju. Sad je bio prilično mator za teoretičara, imao je, tog Božića, trideset osam godina. Naravno, ima koliko god hoćeš sredovečnih, pa i starih teoretičara; ali oni obično postignu svoja najbolja ostvarenja dok su u dvadesetim godinama, a onda se, u intelektualnom smislu, 'penzionišu' i postanu 'stariji državnici' fizike. Ova pojava zvezde-padalice naročito je važila tokom slavnih dana stvaranja kvantne teorije, kad su Pol Dirak, Verner Hajzenberg, Volfgang Pauli i Nils Bor svi dali svoje najbolje teorije kao veoma mladi ljudi. Kad je Dirak išao u Stokholm po Nobelovu nagradu, pratila ga je - živa istina - njegova majka; Hajzenberga, isto tako. Jednom je Dirak napisao:

     Starost je, naravno, groza najgora,
     koje se svaki fizičar boji.
     Jer ovaj kad pregura tridesetu
     nema više razloga da postoji.

     (A dobio je Nobelovu za fiziku, ne za književnost.) Na sreću po nauku, Dirak ovo svoje upozorenje nije poslušao, nego je dogurao do osamdeset i poprilično godina.
     Jedna od sveščica koju je Šredinger poneo sa sobom bila je ona De Broljijeva o česticama i talasima. Radeći grozničavo, Šredinger je pomakao kvantni koncept još dalje. Nije se zadržao na tome da elektrone smatra česticama koje imaju i odlike talasa. Napisao je jednačinu u kojoj elektroni jesu talasi, talasi materije. Glavni glumac u ovoj Šredingerovoj proslavljenoj jednačini jeste grčko slovo y koje se čita na grčkom jeziku 'psi'. Ali na engleskom se čita 'saj' ('uzdah'), pa neki fizičari kažu da je Šredinger sveo sve na uzdahe. Ovo y poznato je kao talasna funkcija i sadrži sve što znamo, i sve što možemo znati, o elektronu. Kad rešavaš Šredingerovu jednačinu, ona ti daje razne vrednosti y za razna elektronova mesta u prostoru i razna njegova menjanja u vremenu. Kasnije je ova jednačina primenjena na sisteme sa dva i više, pa i mnogo elektrona, pa konačno i na svaki sistem koji zahteva da bude kvantno tretiran. Drugim rečima, Šredingerova jednačina, pa time i 'talasna mehanika', važi za atome, molekule, protone, neutrone i, što je za nas danas izuzetno značajno, za skup kvarkova; kao i za druge čestice.
     Šredinger je krenuo da spase klasičnu fiziku. Insistirao je na tome da elektroni bukvalno jesu klasični talasi, poput zvučnih ili onih u vodi, ili Maksvelovih svetlosnih talasa i radio-talasa, a da je njihov čestični vid varka. Sve te čestice jesu, po Šredingeru, materijalni talasi - to jest, talasi materije. Talasi su bili, još davno pre toga, dobro shvaćena pojava; lako ih je razumeti, a lako ih je i sebi vizuelno dočarati, za razliku od Borovih elektrona koji skaču hteli-ne hteli sa orbite na orbitu. Po Šredingerovom tumačenju, y (zapravo, kvadrat od y, dakle y2) opisuje raspored gustine ovog talasa materije. Njegova jednačina opisuje ove talase pod dejstvom električnih sila u atomu. Na primer, u vodonikovom atomu Šredingerovi talasi se gusto zbijaju na ona mesta gde Borova kvantna teorija kaže da postoje orbite. Jednačina je davala Borove poluprečnike automatski, bez ikakvih podešavanja; davala je i spektralne linije, ne samo za vodonik nego i za sve druge hemijske elemente.
     Samo nekoliko nedelja po odlasku iz te vile, Šredinger je objavio svoju talasnu jednačinu, koja je istog trenutka postala senzacija. Bilo je to jedno od najmoćnijih ikada pronađenih matematičkih oruđa za istraživanje strukture materije. (Do 1960. godine objavljeno je preko 100.000 naučnih radova zasnovanih na primeni Šredingerove jednačine.) A Šredinger se dao na posao i napisao jedan za drugim još pet radova, i svih pet su objavljeni u roku kraćem od šest meseci od pojavljivanja prvog. Bio je to jedan od najvećih naleta kreativnosti u celokupnoj istoriji nauke. Robert Openhajmer je izjavio da je teorija talasne mehanike "možda jedna od najsavršenijih, najtačnijih i najlepših teorija koje je čovek ikada stvorio". Arnold Zomerfeld, veliki fizičar i matematičar, rekao je da je Šredingerova teorija "ponajviše zapanjujuća među svim zapanjujućim otkrićima u dvadesetom veku".
     Pošto je sve to tako, ja, evo, opraštam Šredingeru što se u isto vreme bavio romantičnim izletima koji, ipak, i ne treba da se tiču nikoga osim biografa, socioistoričara i kolega prepunih zavisti.

TALAS VEROVATNOĆE

     Fizičari su Šredingerovu jednačinu voleli iz dva razloga: prvo, mogli su da je reše, i drugo, ona je dejstvovala. Doduše, i Hajzenbergova matrična matematika davala je tačna rešenja, ali su svi zgrabili Šredingerov metod zato što je to bila dobra stara diferencijalna jednačina, toplo, dobro poznato područje matematike. Nekoliko godina kasnije pokazano je da su fizičke zamisli i numeričke posledice Hajzenbergove teorije i Šredingerove teorije istovetne. Te dve su bile ista stvar samo napisana pomoću dva različita matematička jezika. Danas koristimo mešavinu koja se sastoji od najpogodnijih elemenata i jednog i drugog.
     Jedini problem u Šredingerovoj jednačini bio je taj što je ona sadržala netačno tumačenje pojma 'talas'. Pokazalo se da to y ne može predstavljati talase materije. Nije bilo ni najmanje sumnje da predstavlja nekakvo talasanje, ali ostajalo je pitanje: šta se talasa?
     Tačan odgovor dao je nemački fizičar Maks Born, već u toku te dramatične 1926. godine. Born je insistirao na tome da postoji samo jedno dosledno tumačenje Šredingerove talasne funkcije, a po njemu y2 predstavlja verovatnoću nalaženja jedne čestice, jednog elektrona, na nekom tačno određenom mestu. Znamo da se y menja u skladu sa pomeranjem elektrona kroz prostor i vreme. Tamo gde je vrednost y2 velika, velika je i verovatnoća da ćemo taj elektron naći. Tamo, pak, gde je y = 0, mi ga nećemo naći nikada. Talasna funkcija je talas verovatnoće.
     Na Borna su uticali opiti u kojima se mlaz elektrona uperi ka nekakvoj energetskoj prepreci. Takva prepreka može biti, na primer, žičana mreža spojena sa negativnim polom neke baterije, tako da se dobije minusni napon od, recimo, 10 volti. Ako elektroni imaju energiju od samo 5 volti, onda bi trebalo, po klasičnoj fizici, da se odbiju. Ako je energija elektrona veća od energije prepreke, elektron prolazi, kao kad baciš loptu preko zida. Ako je manja, on ne prolazi nego se odbije, kao kad baciš loptu na zid. Međutim, Šredingerova kvantna jednačina kaže da će se jedan deo y-talasa probiti, a jedan deo odbiti. A tako se ponaša svetlost. Prođeš pored nekog izloga i vidiš razne zgodarije izložene unutra, ali, ipak, vidiš i jednu bledu sliku samoga sebe. Svetlost prolazi kroz staklo, ali se jednim delom i odbija. Šredingerova jednačina predviđa slične ishode. Ali mi nikada ne vidimo 'jedan deo' nekog, pojedinačnog, elektrona!
     Opit ide ovako: pošaljemo 1.000 elektrona u pravcu prepreke. Gajgerovi brojači pokažu da je 550 prošlo, a 450 se odbilo. Ali u svakom pojedinom od tih slučajeva otkrijemo po jedan ceo elektron. Šredingerovi talasi, izračunati kako valja i treba, daju statističku verovatnoću baš 550 prema 450. Ako prihvatimo Bornovo tumačenje, svaki pojedini elektron ima verovatnoću od 55 odsto da se probije i 45 odsto da se odbije (da bude odražen). Pošto se nikada ne može dogoditi da jedan elektron bude podeljen na ma kakve delove, Šredingerov talas ne može biti elektron. Može biti samo verovatnoća.
     Born je, kao i Hajzenberg, bio deo getingenske škole. To je bila jedna grupa fizičara, među najblistavijima u svome dobu; profesionalno i intelektualno bili su povezani sa Getingenškim univerzitetom, u Nemačkoj. Bornovo statističko tumačenje Šredingerovog 'psi' došlo je iz uverenja pripadnika getingenške škole da su elektroni čestice. Elektroni navode Gajgerov brojač da se oglasi pucketanjem. Ostavljaju oštre tragove u Vilsonovoj maglenoj komori. Sudaraju se sa drugim česticama i odskaču od njih. Eto sad Šredingerove jednačine, koja proizvodi tačne odgovore, ali opisuje elektrone kao talase. Kako da je pretvorimo u čestičnu jednačinu?
     Ironija stalno ide uz istoriju. Zamisao koja je promenila sve nađena je (opet!) u Ajnštajnovom radu, petnaest godina starom. Bio je to jedan Ajnštajnov spekulativni rad iz 1911, o odnosu između fotona i Maksvelovih klasičnih jednačina polja. Ajnštajn je tada predlagao da bi svojstva polja mogla da vode fotone ka mestima sa većom verovatnoćom. Bornovo razrešenje pitanja "Da li je posredi čestica ili talas?" sastoji se naprosto u sledećem: elektron (kao i njegovi prijatelji) ponaša se kao čestica kad ga neko otkrije, ali kad niko ne meri gde je, njegov raspored po prostoru u skladu je sa talasnim obrascem verovatnoća koji dobijamo iz Šredingerove jednačine. Drugim rečima, ovo Šredingerovo 'psi' (y) opisuje verovatno mesto elektrona. A ta verovatnoća može se ponašati kao talas. Šredinger je obavio onaj težak deo posla, skovao je jednačinu koja sad leži u srcu teorije. Ali tek je Born, nadahnut davnim Ajnštajnovim radom, shvatio šta Šredingerova jednačina, zapravo, predskazuje. Ironija se sastoji u tome što Ajnštajn upravo ovo Bornovo tumačenje talasne funkcije kao verovatnoće nikad nije prihvatio.

ŠTA OVO ZNAČI, ILI FIZIKA ZA SEČENJE TKANINE

     Bornovo tumačenje Šredingerove jednačine predstavlja najdramatičniju i najkrupniju promenu u našem pogledu na svet još od Njutna, pa sve do danas. Nimalo nas ne iznenađuje činjenica da je sam Šredinger zaključio da je Bornova zamisao potpuno neprihvatljiva i zažalio što je ikada pronašao jednačinu koja je, eto, poslužila nekome da počne širiti takve gluposti. Međutim, Nils Bor, Hajzenberg, Zomerfeld i drugi prihvatili su Borna, i to bez mnogo gunđanja, zato što je 'verovatnoća bila u vazduhu'. Bornov članak ubedljivo je saopštavao da ta jednačina može samo predskazivati verovatnoće, ništa drugo, ali da matematički oblik verovatnoće može da se razvije, putanjama savršeno predvidljivim.
     U ovom novom tumačenju, jednačina se odnosi na talase verovatnoće, y, koji predviđaju šta će elektron raditi, koja će mu energija biti, gde je on i tako dalje. Ta predviđanja imaju oblik verovatnoća. Šta se, dakle, talasa, šta 'maše' gore-dole kod elektrona? Pa, to se talasa. Verovatnoća se talasa. Rešavamo jednačine, a rešenja se na nekim mestima nagomilavaju i daju visoku verovatnoću, a na drugim mestima se međusobno potiru i daju nisku verovatnoću. Kad izvedemo test da vidimo da li je to tako, izvedemo ga, u suštini, ogroman broj puta - naime, sa ogromnim brojem elektrona. U većini slučajeva elektron se nađe tamo gde jednačina kaže da je najverovatnije da će se naći. Retko se nađe tamo gde jednačine kažu da su mu slabi izgledi da se nađe. Dakle, kvantitativno gledano, sve se tačno podudari sa predviđenjem. Šokantno je, međutim, to što možeš isti opit izvesti dvaput, sa samo po jednim elektronom, na potpuno isti način, i ipak dobiti u prvom pokušaju jedan, a u drugom pokušaju neki sasvim drugačiji rezultat.
     Šredingerova jednačina sa Bornovim tumačenjem u smislu verovatnoće postigla je ogromne uspehe. Ona je ključ pomoću koga smo razumeli vodonik i helijum. Ako bismo imali dovoljno veliki računar, mogli bismo da razumemo i uran. Pomoću nje, shvatili smo kako se dva elementa spajaju u molekul; podigli smo hemiju na daleko naučniji nivo. Pomoću nje uspevamo da načinimo elektronske mikroskope, pa čak i protonske mikroskope. U razdoblju od 1930. do 1950. ona je preneta u jezgro atoma i tamo se pokazala jednako valjana kao i u svetu celih atoma.
     Šredingerova jednačina predviđa sa visokim stepenom tačnosti, ali to što ona predviđa jeste verovatnoća.
     Šta je to verovatnoća?
     U fizici, nešto nalik na verovatnoću u životu. U privrednom životu, milijarde dolara ulažu se na osnovu verovatnoće. To će vam potvrditi ljudi iz osiguravajućih kompanija, tekstilci, a i mnogi drugi u društvu pet stotina najjačih firmi. Statističari će vam saopštiti da će prosečan Amerikanac, ako je belac, nepušač, muškarac, rođen 1941, živeti 76,4 godine. Ali ništa ti ne mogu oni javiti o sudbini tvog brata koji se zove Sel, koji je rođen baš 1941. godine. Njega može da zgazi kamion sutra, ili on može da umre od infekcije na noktu nožnog palca kroz dve godine. Oni 'pojma nemaju' šta če se Selu desiti.
     Kad držim nastavu na Čikaškom univerzitetu, na jednom času odigram ulogu bogatog fabrikanta tekstila. Postići u životu uspeh kao trgovac krpama, ili kao 'čestičar' u fizici, to ti je slično. U oba slučaja treba dobro da vladaš zakonom verovatnoće i da se dobro snalaziš u sakou od tvida. Zatražim od studenata da svako, redom, kaže koliko je visok, a ja to zapisujem i na tabli pravim grafikon. Neko je visok 152 centimetra, neko 157, neko 176 i tako dalje. Jedan drugar je visok 198 (eh, što nemamo košarkaški tim...). Prosek ispadne 170 cemtimetara. Ukupno je 166 studenata u dvorani, i ja dobijem podatke od svih, i nacrtam lepu zvonastu krivu koja vodi od onih maleckih, pa se uzdiže, polako dođe do 170, a onda se spušta desno prema sve malobrojnijima koji su veoma visoki i završava se sasvim nisko sa onom nepravilnošću od 198. Sad imam 'krivu raspodele' o telesnoj visini ovogodišnjih brucoša, pa ako sam razumno siguran da opredeljivanje omladine baš za proučavanje fizike ne izobličuje tu krivu, imam reprezentativni uzorak telesnih visina brucoša na Čikaškom univerzitetu. Pomoću okomite ose mogu da pročitam postotke; mogu, na primer, da pogledam koliko postotaka njih ima visinu između 170 i 174. Takođe pomoću ovog grafikona mogu, na primer, da ustanovim da postoji verovatnoća od 26% da sledeći student ili studentkinja ima visinu između, recimo, 165 i 175, ako me to zanima.
     Sad sam spreman da proizvodim odela. Ako su ovi studenti moje tržište (a to baš ne bi bili kad bih bio tekstilac), mogu da procenim koji postotak mojih odevnih predmeta treba da bude ovog ili onog 'broja' (u smislu veličine). Ako nemam ovaj grafikon telesnih visina mojih mušterija, moraću da ocenim 'od oka' koliko čega da se proizvede, pa će mi u junu ostati neprodato 137 odela veličine 46 koja niko neće. (Ali ja ću krivicu baciti na mog asistenta Džejka.)
     Šredingerova jednačina, kad je rešite za bilo koju situaciju u kojoj se dešava neki atomski proces, daje jednu krivu liniju, jedan grafikon, sličan ovome o visinama studenata. Doduše, oblik grafikona može biti sasvim drugačiji. Ako želimo da znamo gde se 'mota' jedan elektron, recimo onaj jedini koji postoji u vodonikovom atomu - drugim rečima, koliko je on daleko od jezgra tog atoma - izračunaćemo i dobićemo krivu raspodele verovatnoće nalaženja koja naglo opada posle nekih 10-8 cm, sa verovatnoćon od oko 80% da će se elektron zadržavati unutar kugle čiji je poluprečnik 10-8 cm. To je ono najniže energetsko stanje, 'osnovni nivo' tog elektrona. Ako pobudimo elektron da se popne na sledeći, viši energetski nivo, dobićemo zvonastu krivu koja će ukazivati na poluprečnik koji je, u proseku, nekih četiri puta veći. Možemo izračunati krive verovatnoće i za druge procese. Ovde moramo jasno da razlikujemo predviđanja o verovatnoći od predviđanja o mogućnosti. Veoma je precizno poznato koji su energetski nivoi mogući, ali, ako se zapitamo u kom energetskom stanju će elektron biti nađen, o tome možemo izračunati samo verovatnoću, koja zavisi od istorije sistema. Ako elektron ima izbor na koji će niži energetski nivo sići (na neki od dva ili više nivoa, ako su mu mogući), opet možemo da izračunamo verovatnoće; na primer, 82 postotka verovatnoće da siđe na E1, 9 posto verovatnoće da siđe na E2 i tako dalje. Demokrit je to najbolje kazao onom svojom rečenicom: "Sve što u Vaseljeni postoji plod je slučaja i nužnosti." Različita energetska stanja su nužnost, jer samo ona mogu da postoje. Ali na koje će od tih energetskih stanja elektron da dospe, to mi možemo da predskažemo samo kao verovatnoće. Jer o tome odlučuje slučaj.
     Koncepti verovatnoće sasvim su normalni statističarima. Uznemirili su, međutim, fizičare u prvim decenijama ovog veka zato što su oni bili školovani da veruju u klasičnu fiziku. (Uznemiravaju mnoge i danas.) Njutn je opisao jedan deterministički svet. Ako baciš kamen, lansiraš raketu, ili uvedeš novu planetu u Sunčev sistem, možeš (bar u načelu, ako su ti poznate sve sile i svi početni uslovi) savršeno pouzdano da predvidiš kuda će taj bačeni ili lansirani ili uvedeni predmet ići. Kvantna teorija, međutim, kaže: ne. Početni uslovi su sami po sebi neodređeni. Možeš da izmeriš samo verovatnoće za sve ono što želiš: gde će biti čestica, koliko će brza biti i tako dalje. Bornovo tumačenje Šredingera uznemirilo je fizičare koji su tokom tri veka posle Galileja i Njutna prihvatali determinizam kao svoj pogled na svet. Kvantna teorija preti da ih sve pretvori u malo 'uzvišeniju' vrstu statističara.

IZNENAĐENJE NA VRHU PLANINE

     Godine 1927. engleski fizičar Pol Dirak pokušavao je da proširi kvantnu teoriju, za koju se u to doba činilo da je u neskladu sa Ajnštajnovom posebnom teorijom relativnosti. Te dve teorije već je 'predstavio' jednu drugoj Zomerfeld, ali Dirak je odlučio da ih uvede u srećan sklad, da ih venča i da nadgleda da srećno urade ono što na početku braka treba da urade.
     Čineći to, našao je elegantnu novu jednačinu za elektron (koju, baš neobično, nazivamo Dirakova jednačina). Iz te moćne jednačine proističu dva zaključka: naime, da elektroni moraju imati spin i moraju stvarati magnetno polje. Prisetite se g činioca sa početka ovog poglavlja. Dirakovi proračuni pokazali su da jačina magnetizma elektrona, merena pomoću g, mora biti 2,0. (Tek mnogo kasnije, brušenjem ove jednačine, došlo se do one tačnije vrednosti koju smo vam već dali.) I još nešto! Dirak (tada momak od dvadeset četiri godine) nađe da prilikom dobijanja elektronsko-talasnog rešenja njegove jednačine iskrsava još jedno rešenje, sa bizarnim implikacijama. Morala bi postojati još jedna čestica, koja bi imala odlike u svemu jednake elektronu, ali sa suprotnim naelektrisanjem. Matematički razlog za ovo sasvim je jednostavan i jasan. Svako dete zna da kvadratni koren iz četiri jeste dva, što znači: plus dva; ali, isto tako, i minus dva, jer je minus dva puta minus dva takođe jednako četiri. Evo gledajte: 2 x 2 = 4, ali, nesumnjivo, i (-2) x (-2) = 4. Kvadratni koren iz četiri je ili plus ili minus dva.
     Problem je bio u tome što ova simetrija, implicirana Dirakovom jednačinom, znači da za svaku naelektrisanu česticu mora postojati još jedna, ista takva, ali sa suprotnim nabojem. Zato je Dirak, džentlmen konzervativan i toliko neharizmatičan da su se o tome razvile legende, bio prisiljen da se nekako izbori sa svojim sopstvenim rešenjem. Najzad se odlučio da istupi sa sledećom tvrdnjom: u prirodi mora biti da postoje i pozitivni elektroni, a ne samo negativni. Neko je skovao reč antimaterija. Ta antimaterija trebalo bi da se nalazi svuda; ali niko je nikad nije primetio, ni u najmanjoj količini.
     Godine 1932. jedan mladi fizičar sa Kalteka, tip po imenu Karl Anderson (Carl Anderson), sagradio je maglenu komoru udešenu da se u njoj registruju i fotografišu subatomske čestice. Oko te naprave bio je postavljen moćan magnet, da bi savijao putanju čestica i time određivao meru njihove energije. Anderson je u svoju vreću uhvatio bizarnu novu česticu - njen trag, zapravo - čiji je let kroz komoru snimio. Nadenuo je ovom čudnom novom predmetu naziv pozitron zbog toga što su sve osobine bile iste kao kod elektrona, a samo naelektrisanje drugačije. Pozitivno. Anderson je ovo otkriće objavio, ali bez ikakvog pominjanja Dirakove teorije; ali mnogi su se ubrzo dosetili šta je posredi - da je Anderson, zapravo, pronašao jednu novu vrstu materije, antičesticu koja je nekoliko godina pre toga već 'izletela' iz Dirakove teorije. Šta je stvaralo te tragove u Andersonovoj komori? Kosmički zraci su ih stvarali; a kosmički zraci jesu zračenje koje nastaje kad razne čestice doleću iz kosmosa, iz dalekih delova naše Galaksije, i udaraju u našu atmosferu. Da bi dobio još bolje podatke, Anderson je preneo celu svoju skalameriju iz grada Pasadene na vrh jedne planine u Koloradu, gde je vazduh razređeniji, a kosmičko zarčenje snažnije.
     Andersonovo lice na naslovnoj strani lista 'Njujork Tajms', kao i saopštenje o ovom otkriću, poslužili su kao nadahnuće izvesnom mladom Ledermenu; tad je dotični junoša prvi put bio izložen romantičnoj zamisli o šlepovanju neke grdne opreme čak na vrh planine zarad naučnog merenja. Posle se pokazalo da je antimaterija vrlo bitna stvar, neminovno upletena u život svakog fizičara koji proučava elementarne čestice, o čemu ću, obećavam, kasnije reći više. Kvantna teorija postigla je još jedan uspeh.

NEODREĐENOST I SVE TO

     Godine 1927. Hajzenberg je izmislio svoje relacije o neodređenosti, koje su stavile kapu na glavu te velike naučne revolucije za koju kažemo da je kvantna teorija. Dobro, kvantna teorija nije stvarno dovršena do četrdesetih godina ovog veka. Pa, ako baš hoćemo, i danas se nastavlja njen razvoj, u verziji nazvanoj kvantna teorija polja; nema tu stvarne dovršenosti dok je ne spojimo u celosti sa gravitacijom. Ali za svrhe kojima se mi u ovoj knjizi bavimo, načelo neodređenosti predstavlja dobro mesto za završetak. Hajzenbergove relacije o neodređenosti jesu matematička posledica Šredingerove jednačine; takođe su logički postulati, ili pretpostavke, jedne nove kvantne mehanike. Pošto su Hajzenbergove zamisli ključne za shvatanje koliko je kvantni svet stvarno nov, biće potrebno da se tu malo zadržimo.
     Neimari kvantne teorije uporno govore da su važna samo merenja. Ona su, dakako, draga srcu eksperimentatora. Kažu: sve što od jedne teorije možemo tražiti jeste da predskazuje ishode nekih merljivih događaja. Reklo bi se da je to samo po sebi jasno, ali ako makar i za tren zaboravimo to pravilo, pojave se paradoksi. Izvesni autori, nosioci takozvane popularne (ne)kulture, veoma vole da eksploatišu te paradokse. Dodaću i ovo: upravo na teoriji merenja prisiljena je kvantna teorija da se suočava sa svojim nekadašnjim, današnjim i, nesumnjivo, budućim kritičarima.
     Hajzenberg je proglasio da naše istovremeno znanje o mestu gde se jedna čestica nalazi i o njenom kretanju jeste ograničeno, kao i da kombinovana neodređenost te dve veličine mora da prevaziđe... ništa drugo nego Plankovu konstantu, h, onu istu koju smo prvi put susreli u formuli E = hf. Naše merenje položaja čestice i kretanja čestice (njenog impulsa) jesu u obrnuto srazmernoj spregnutosti. Što više znamo o jednom, manje znamo o drugom. Šredingerova jednačina daje nam verovatnoće za te činioce. Ako smislimo neki opit kojim ćemo tačno odrediti gde je jedan elektron - recimo da će se dobiti neke koordinate sa izuzetno malenom nesigurnošću u pogledu položaja - raširiće se u odgovarajućoj meri velika 'lepeza' mogućih vrednosti impulsa, po Hajzenbergovoj relaciji. Proizvod ovih dvaju neodređenosti (a mi im možemo pripisati neke određene brojčane vrednosti) uvek je veći od Plankovog sveprisutnog h. Hajzenbergove relacije uništile su, jednom za svagda, klasičnu sliku orbita. Sam pojam 'položaj' - to jest, 'mesto' - sad je manje određen. Hajde da se mi vratimo Njutnu i nečemu što možemo sebi vizuelno da predstavimo.
     Pretpostavimo da imamo ravan drum po kome nekom dobrom brzinom pućka jedan automobil, neka je to korejanski hiundai. Mi donesemo odluku da izmerimo njegovu položaj u nekom trenu, otprilike u onom kad projuri pokraj nas. Ali takođe želimo da znamo, molim lepo - kojom brzinom ide. U njutnovskoj fizici, kad tačno ustanovimo položaj i brzinu jednog tela u nekom trenutku, time stičemo moć da predvidimo tačno gde će to telo biti u bilo kom budućem trenutku.
     Međutim, mi koji radimo u kvantnoj fizici, kad dovučemo željenu količinu lenjira i časovnika, bliceva i kamera, ustanovimo da što pažljivije merimo položaj nečega, to je manja naša sposobnost da mu izmerimo brzinu, i obratno. (Prisetite se: brzina je promena mesta, podeljena vremenom.) A u klasičnoj fizici (automobil...) možemo stalno da poboljšavamo tačnost merenja i brzine i položaja; možemo u tome dostići tačnost koliku god hoćemo. Treba samo da izvučemo od nekog ministarstva dovoljno love za proizvodnju još bolje merne opreme.
     U području atoma, Hajzenberg je ustanovio jednu suštinsku nesaznatljivost, koja se ne može popraviti nikakvom količinom opreme, genijalnosti, niti državnih para. Hajzenberg tvrdi da je jedna od temeljnih odlika prirode upravo to - da proizvod ove dve neodređenosti mora uvek biti veći od Plankove konstante. E, sad, ovo može zvučati čudno; ali - postoji čvrsta fizička osnovica za ovu neodređenost u merenju mikrosveta. Pokušajmo, na primer, da tačno ustanovimo gde je jedan elektron. Da bismo to postigli, moramo ga 'videti'. A to znači da moraš postići da neka svetlost odskoči od njega. Zaspeš ga fotonima, jedan foton se odbije od njega, u redu, vidim ga! Vidim taj elektron! Znam njegov položaj u ovom trenutku. Međutim, kad se foton sudari sa elektronom, promeni njegovo dalje kretanje, poremeti ga. Izmerili smo jedno, pokvarili drugo. U kvantnoj mehanici merenje neminovno dovodi do promene onog što merimo, jer se radi u atomskim sistemima, tako da merni alati ne mogu biti manji, nežniji niti blaži. Atomi imaju prečnik reda jednog desetomilijarditog dela centimetra; a težina im je reda milonitog dela milijardito-milijarditog dela jednog grama. Dakle, nije mnogo potrebno pa da izvršiš veliki uticaj na jedan atom. Za razliku od toga, u sistemima u klasičnoj fizici možemo postići da čin merenja utiče na mereni predmet samo malo, neznatno. Pretpostavimo da želimo izmeriti temperaturu vode. Zamočimo mali termometar u jezero. Time nećemo promeniti temperaturu tog jezera. Ali ako bismo zamočili neki veliki, debeli termometar u jedan naprstak vode, to bi bilo baš glupo, jer bi termometar izmenio toj vodi temperaturu - koju treba da izmeri. U atomskim sistemima, kaže kvantna teorija, moramo znati da i merenje sistema jeste sastavni deo tog istog sistema.