Svi zadovoljni svojim parčetom
Poštena deoba je jedan od najstarijih matematičkih izazova, a tek sada je rešen


Sečenje torte iziskuje priličnu pažnju i veliku veštinu da se niko ne bi osetio uskraćenim ili da ne bi zavideo onome pored sebe na boljem komadu. Matematičari su izjavili da su smislili savršen način koji će usrećiti svakoga.
Poštena deoba jedan je od najstarijih matematičkih izazova. Torta je svojevrsna metafora za svaki deljiv predmet gde ljudi delove različito vrednuju, objašnjava Kristijan Klamler, sa univerziteta u Gracu, koji je rešio dotičnu zagonetku s matematičarima Stivenom Bramsom i Majklom Džonsom.

Prema rečima Kristijana Klamlera, da bi podela bila prihvatljiva, morala bi biti jednaka za sve delove, bez zavisti da niko ne bi poželeo tuđe parče, i ravnomerna, gde svi komadi imaju jednaku subjektivnu vrednost. Dosadašnji načini, kao što je „ti reži, ja biram”, kada jedna osoba deli tortu, a druga bira polovinu koja joj se sviđa, neprecizni su. Zašto? Iako obe osobe dobijaju jednake parčiće i ni jedna nije zavidna, jedan komad može imati više namaza ili voća od drugog.

Za tortu koju dele dve osobe koristi se tzv. procedura za višak vrednosti (SP), a tzv. procedura ravnomerne pravednosti (EP) za deljenje među tri ili više osoba. Obe od osobe koja seče kolač zahtevaju da gostima postavi pitanje kako i koliko cene različite delove. Jedan gost, na primer, može voleti čokoladu, a drugi marcipan.

Prema pravilima SP-a, dve osobe najpre dobiju samo polovinu komada torte koju subjektivno najviše cene. Tada se preostali višak proporcionalno podeli prema vrednostima koje je dala svaka osoba. I EP je na sličnom načelu: gosti prvo dobiju jednake proporcije delova torte koje najviše cene (šestinu, ako su u pitanju tri, osminu, ukoliko ih ima četvoro, itd.) i tada se ostatak opet deli prema ličnim subjektivnim vrednostima.

„Krajnji rezultat jeste da su svi srećni”, kaže Kristijan Klamler. „Dvoje ljudi, pomenimo, mogu osećati da je, umesto polovine, svako dobio 65 odsto onoga što je želeo.”

Ovi postupci su novi i nikad nisu u stvarnosti iskušani. Ali, kad su u pitanju deljiva dobra, kao što su zemlja ili voda, koje svaki igrač drugačije vrednuje, dotičnim načinom mogu se podeliti na više nego proporcionalne delove i svi su srećni najviše što mogu biti.

Zanimljivo je da su oba zaštićena od neovlašćenog rukovanja – ljudi ne mogu prema vlastitom nahođenju ma šta da menjaju i moraju da imaju poverenje u sudiju. U protivnom, mogli bi završiti s komadom koji ih ne čini potpuno zadovoljnim.

S. P.

Izvor: Politika

ko jos razmislja o matematici dok sece tortu

Ma nemam pametnija posla da mislim na matematiku dok secem tortu vazno mi je da je pojedem 

tako je