Sukob nauke i religije :: Religija ~ Filozofija ~ Sociologija

Deda Mraz kao kvantni fenomen

Sigurno ste vec culi za analizu problema Deda Mraza u fizici. Prosto, elementarnim ispitivanjem osobina koje Deda Mraz treba da ima da bi uspeo da stavi poklone pod jelku svakom dobrom detetu u novogodišnjoj noci, zakljucuje se da to nije moguce, odnosno da je prakticno neizvodljivo kad se problem sagleda u celini. U ovom tekstu cemo pokazati da je savremena fizika ipak u mogucnosti da opiše fenomen Deda Mraza na zadovoljavajuci nacin.
Izvor: Mladi fizicar
Piše: Marko Vojinovic

Formulacija problema

Prvi korak u rešavanju bilo kog problema sastoji se u valjanoj postavci. Zato cemo najpre da se pozabavimo preciziranjem pitanja koja postavljamo i pretpostavki od kojih polazimo.

Deda Mraz ima zadatak da u toku novogodišnje noci stavi pod jelku poklone svoj dobroj deci na svetu. On nosi poklone u vreci na ledima, do kuce u kojoj ima dobre dece se dovozi letecim sankama u koje su upregnuti jeleni, treba da sleti na krov, spusti se niz dimnjak, ostavi poklone ispod lepo okicene jelke, popne se istim putem natrag na krov, i zatim produži dalje. U zgradama i kucama gde ne postoji dimnjak ovaj scenario je malo drugaciji, ali razlike nisu relevantne za našu analizu.

Kako nas interesuje samo gruba procena, rešimo sledece zadatke, sa zadatim aproksimacijama:

1. Izracunavanje ukupnog broja dobre dece na svetu. Pretpostavicemo da dobra deca cine cetvrtinu ukupnog stanovništva planete, koje otprilike iznosi šest milijardi ljudi.
2. Izracunavanje ukupnog broja kuca koje Deda Mraz treba da poseti, kao i srednjeg rastojanja izmedu dve kuce sa dobrom decom. Smatracemo da su deca homogeno rasporedena po kontinentima koji zauzimaju cetvrtinu površine Zemlje, kao i da je u proseku po dvoje dece u istoj kuci. Poluprecnik Zemlje je šest hiljada kilometara.
3. Izracunavanje ukupnog vremena koje Deda Mraz ima na raspolaganju da obavi posao, kao i srednjeg vremena po jednoj kuci. Uzecemo da novogodišnja noc pocinje 31.12. u 21:00, a završava se 1.1. u 7:00. Zbog jednostavnosti, tretiracemo problem nerelativisticki i sa grubom aproksimacijom da sva deca žive u istoj vremenskoj zoni. Zatim cemo izracunati srednju brzinu sanki.
4. Procena ukupne mase i zapremine vrece sa poklonima koju Deda Mraz treba da ponese sa sobom. Zamislicemo da jedan poklon staje u kutiju zapremine jednog litra i da je težak 200 grama, smatrajuci pritom da svako dete dobija po jedan takav poklon.

Pošto smo precizno formulisali pitanja i pretpostavke od kojih polazimo, prelazimo na rešavanje. Generalno gledano, postoje dva moguca pristupa: klasican i kvantni pristup.

Klasican pristup

Veoma jednostavnim i pravolinijskim racunanjem dobijamo sledece podatke: ukupan broj dobre dece na svetu je milijardu i po, i žive u 750 miliona kuca. Na osnovu poluprecnika Zemlje nalazimo da je njena površina oko 400 miliona kvadratnih kilometara, dok kontinenti zauzimiaju cetvrtinu ovoga, tj. 100 miliona. Pošto pretpostavljamo da su kuce homogeno rasporedene po ovoj površini, imamo da se po jedna kuca sa dvoje dobre dece nalazi na svakih 13 hektara. Ako uzmemo da je plac svake kuce oblika kvadrata sa tolikom površinom i da se kuca nalazi u njegovom težištu, srednje rastojanje izmedu najbližih suseda je jednako osnovici kvadrata, odnosno 365 metara. To je (u proseku) rastojanje koje Deda Mraz treba da prede izmedu dve uzastopne isporuke poklona. Sa zadatim pretpostavkama, ukupno vreme koje on ima na raspolaganju da obavi posao je 10 sati, odnosno 0.048 milisekundi po jednoj kuci. Prosecna brzina sanki treba da bude 27.4 miliona kilometara na sat. Ukupna zapremina poklona na sankama se smanjuje sa vremenom, a u pocetnom trenutku iznosi 1.5 milion kubnih metara (oko 600 prosecnih desetospratnih stambenih zgrada). Pošto je svaki poklon po pretpostavci težak 200 grama, ukupna masa vrece je 300 hiljada tona.

Ovi rezultati su, blago receno, obeshrabrujuci. Deda Mraz nema nikakve šanse da obavi svoj zadatak. Pokušajmo da postavimo zadatak malo preciznije. Na primer uzimajuci u obzir razlicite vremenske zone u kojima žive deca, Deda Mraz ce imati nešto više vremena da podeli poklone što smanjuje prosecnu brzinu sanki. Ili, ako se ogranicimo samo na hrišcansku decu koja kite jelke njihov broj ce se donekle smanjiti. Napokon, ako preciznije zadamo položaje svih kuca i uzmemo u obzir da su podrucja naseljena ljudima uglavnom zgusnuta u sela i gradove smanjuje se ukupan put koji treba prevaliti. No, i pored svih ovih pretpostavki, sve velicine koje smo izracunali su i dalje krajnje nerealne. Eventualno se može razmotriti scenario u kom Deda Mraz ne radi sam, vec ima logisticku podršku neko je ranije vec distribuirao po par poklona negde u okolinu svake kuce, ili postoje pomocnici, tzv. vršioci dužnosti (v.d.) Deda Mraza koji u njegovom odsustvu isporucuju poklone u njegovo ime ali i takvi modeli imaju problema. Jedan od najvecih je broj potrebnih pomocnika i odgovarajuca dispecerska služba koja bi koordinirala dopremanje i isporuku poklona. Napokon, ti modeli nisu u duhu prvobitne, izvorne ideje Deda Mraza koji radi sam.

Sve u svemu, ovo je uglavnom svima poznat, cesto citiran rezultat, iz koga sledi zakljucak da klasicna mehanika nije u stanju da na zadovoljavajuci nacin opiše fenomen Deda Mraza. Medutim, imajuci na umu najnovije rezultate koje cemo sada prikazati, bilo bi krajnje pogrešno zakljuciti da Deda Mraz ne postoji. Naprotiv, može se reci da klasicna mehanika, koja je po svojoj prirodi aproksimativna teorija, u ovom slucaju greši, tj. nije dovoljno dobra za opis ponašanja Deda Mraza.

Kvantnomehanicki pristup

Procena broja dece, broja kuca, srednjeg rastojanja izmedu njih i ukupnog vremena koje Deda Mraz ima na raspolaganju se ovde ne razlikuju od klasicnog pristupa, i rezultati su isti. Medutim, vreme po jednoj kuci, srednja brzina sanki, kao i ukupna zapremina i masa vrece sa poklonima se u kvantnom slucaju drasticno razlikuju od klasicnih rezultata. Razmotrimo ovo detaljnije.

Osnovna paradigma (paradigma je filosofsko polazište, skup koncepata u nacinu razmišljanja) kvantnog opisa fizickog sistema sastoji se u osobinama stanja u kome sistem može da se nade. Jedna od tih osobina je tzv. princip superpozicije stanja koji kaže da ako sistem može da se nade u stanju A i stanju B, onda može da se nade i u superpoziciji (zbiru) tih stanja, A+B. Preciznije, zbir dva stanja je takode stanje. Na primer, ova osobina se koristi kada želimo da opišemo fenomen prolaska jedne cestice istovremeno kroz dva otvora na zaklonu ako stanje cestica prolazi kroz gornji otvor obeležimo sa A, a stanje cestica prolazi kroz donji otvor sa B, onda kvantna mehanika tvrdi da je A+B, tj. situacija cestica prolazi i kroz gornji i kroz donji otvor takode stanje u kome cestica može da se nade (uzgred, ovo nije samo teorija, postoje i eksperimenti koji potvrduju da se ovakve stvari zaista i dogadaju). Precizno receno, kažemo da se cestica nalazi u stanju koherentne superpozicije. Princip superpozicije stanja je fundamentalna osobina prirode, i veoma je važan.

Druga paradigma kvantnog opisa fizickog sistema je uticaj merenja na sistem. U klasicnoj fizici se podrazumevalo da možemo da merimo (odnosno posmatramo) neku osobinu nekog fizickog sistema, a da se fizicki sistem ne promeni. U kvantnoj fizici to nije moguce, i svako merenje (posmatranje) sistema obavezno ima uticaj na sistem, što po pravilu (mada ne uvek) menja stanje u kome se sistem nalazi. Taj fenomen se strucno zove kolaps talasne funkcije, i lepo može da se ilustruje na primeru cestice koja prolazi kroz dva otvora. Naime, ako se naša cestica nalazi u stanju A+B (prolazak kroz oba otvora), mi kao eksperimentatori imamo tri mogucnosti:

1. da izmerimo da li je cestica prošla kroz gornji otvor,
2. da izmerimo da li je cestica prošla kroz donji otvor, ili
3. da ne merimo putanju cestice.

Recimo, ako izaberemo prvu opciju i kao rezultat izmerimo da cestica jeste prošla kroz gornji otvor, onda znamo da cestica nije prošla kroz donji otvor. Stanje sistema se promenilo zato što smo vršili merenje, sistem koji je pre merenja bio u stanju A+B nakon merenja je u stanju A i nije u stanju B, talasna funkcija sistema je kolapsirala iz A+B u A. Ukoliko bismo kao rezultat istog merenja dobili rezultat da cestica nije prošla kroz gornji otvor, onda bismo znali da jeste prošla kroz donji, tj. talasna funkcija kolapsira iz A+B u B. Slicno se dogada i ako umesto gornjeg proveravamo donji otvor.

Ali, možemo odabrati i trecu opciju, da ne vršimo merenje, i tada sistem ostaje u stanju A+B, nema kolapsa talasne funkcije i zakljucujemo da je cestica prošla kroz oba otvora.

Proces kolapsa talasne funkcije se drugim imenom još zove dekoherencija, jer sistem iz stanja koherentne superpozicije prelazi u stanje koje nije u koherentnoj superpoziciji, tj. dolazi do dekoherencije.

Sada kada smo izucili dve osnovne osobine kvantne mehanike, možemo da se vratimo Deda Mrazu i da pokušamo da ga opišemo sa kvantnog stanovišta. Tu nas ceka veliko iznenadenje.

Zamislimo Deda Mraza u kvantnom stanju A(k) gde ostavlja poklone u k-tu kucu (broj k prebrojava sve kuce koje Deda Mraz treba da poseti, od 1 do 750 miliona). Neka sa sobom nosi u vreci svega dva poklona, koja ce ostaviti u kuci. Saberimo zatim sva stanja A(k) za sve moguce vrednosti k. Dobijeni zbir je, po zakonima kvantne mehanike, takode moguce stanje u kome Deda Mraz može da se nade, tj. koherentna superpozicija svih pojedinacnih stanja. Ako se Deda Mraz nade u takvom stanju, onda on zapravo ostavlja poklone u svim kucama istovremeno. To onda znaci da on ima punih deset sati vremena da se sankama doveze do kuce sa svega par poklona u vreci, saceka u prikrajku, kada ga niko ne vidi ostavi poklone ispod jelke i odveze se kuci. Nema velike brzine sanki, nema 300 hiljada tona poklona, nema samo 0.048 milisekundi vremena za svaku kucu!

I to nije sve, kvantna mehanika elegantno objašnjava i zašto nijedno dete nikada nije videlo Deda Mraza! Prosto, ako bi ga neko dete videlo, njegov položaj bi bio izmeren, došlo bi do kolapsa Deda Mrazove talasne funkcije i ispostavilo bi se da je on bio baš u toj kuci i da nije bio u drugim kucama, što nije tacno, jer sva dobra deca pronalaze njegove poklone ispod jelke. Zato, kada vas vaše dete bude jednom pitalo A zašto ja nikad ne vidim Deda Mraza?, ispravan odgovor je: Zato da bi i druga dobra deca mogla da dobiju poklone.

Kao što vidimo, kvantna mehanika daje sasvim realan i zadovoljavajuci opis Deda Mraza, a sem toga pruža i nova predvidanja, tj. daje odgovore na pitanja na koja klasicna mehanika nije imala odgovor. Kao što cestica može da prode kroz dva otvora istovremeno, tako i Deda Mraz može da ostavi poklone u svih 750 miliona kuca istovremeno.Štaviše, da ne bi došlo do dekoherencije Deda Mrazovog kvantnog stanja, nijedno dete ne sme da ga vidi kako ostavlja poklon, što se zapravo i dogada. Zakljucujemo, kao što smo prethodno obecali da kvantna mehanika sasvim uspešno opisuje fenomen Deda Mraza, cime se pokazuje da Deda Mraz može da postoji, a da jedino klasicna mehanika ne ume da ga opiše.

Nedostaci kvantnomehanickog pristupa

Svako ko hoce da se ozbiljno bavi naukom (pre svega fizikom) mora kriticki da posmatra bilo kakav model ili teoriju, bez obzira koliko se ona cini uspešna. Kritika je uslov bez koga nema napretka u nauci, jer u tom slucaju nema novih pitanja na koja bi trebalo odgovoriti, a koja bi se kroz kritiku prirodno javila.

Pa dakle, koji problemi postoje u našem kvantnom modelu Deda Mraza?

1. Pošto je Deda Mraz u stanju koherentne superpozicije kada ostavlja poklone deci, i ti pokloni su u stanju iste takve koherentne superpozicije. Zapravo, to je jedan poklon koji se, poput Deda Mraza, nalazi ispod svih jelki istovremeno. Kako to da, kada dete ujutru nade poklon i otvori ga, ne dode do dekoherencije poklona i on nestane ispod svih jelki osim ispod one kod koje ga je izmerilo prvo dete?
2. Kako to da samo Deda Mraz, i niko drugi, može da se nade u superponiranom stanju, tj. na više mesta istovremeno? Zašto to ne možemo i mi ostali da izvedemo?

Ova pitanja su ozbiljna, i pretenduju da ugroze naš model ako se na njih ne odgovori na zadovoljavajuci nacin. Odgovori, dakako, postoje, a treba naknadno proceniti da li su zadovoljavajuci,. Idemo redom.

Najpre, ako konzistentno primenjujemo zakone kvantne mehanike, tacno je da ce prvo dete koje otvori poklon tim cinom izvršiti merenje nad njim, pa ce talasna funkcija poklona kolapsirati i kao rezultat poklon ce se naci kod tog deteta, a kod druge dece nece. To je upravo i bio razlog zbog koga nijedno dete nije moglo da vidi Deda Mraza. Za ovu kritiku ne postoji dobar odgovor, i problem može da se reši jedino ako smislimo bolji model Deda Mraza. Takav model se, svakako, može konstruisati.

Na primer, možemo da pretpostavimo da Deda Mraz negde na Severnom Polu ima veliki hangar sa milijardu i po poklona. Zatim, kada odluci da krene na put, Deda Mraz se nade u stanju koherentne superpozicije novih stanja, A(k,j), gde svako stanje A(k,j) opisuje Deda Mraza kako u k-toj kuci ostavlja j-ti poklon! Zapravo, Deda Mraz se nalazi u superpoziciji stanja u kojoj u svaku kucu donosi drugi, razlicit poklon. Kada dete sutra ujutru izmeri svoj poklon, doci ce do kolapsa talasne funkcije poklona, ali ovaj put on nece nestati ispod ostalih jelki, nego iz hangara. Tako ce svako dete dobiti svoj poklon, i problem se ne javlja. Inace, ovakav scenario je moguc, i javlja se na primer u fenomenu koji se zove kvantna teleportacija i koji je predmet veoma intenzivnih proucavanja u današnje vreme.

Pokušajmo da se opravdamo i od druge kritike, koja postavlja pitanje zašto se zakoni kvantne mehanike ne vide svuda oko nas, nego samo kad je u pitanju Deda Mraz. Najpre, pojava da neki fizicki sistem velikih, svakodnevnih dimenzija ispoljava kvantne osobine, kao u ovom slucaju Deda Mraz, zove se makroskopski kvantni fenomen (pogledajte naslov ovog teksta). Zatim, nije tacno da je Deda Mraz jedini fenomen te vrste. Postoji ih nekoliko, a ovde cemo navesti tri pojava superprovodljivosti, koja opisuje provodenje elektricne struje bez otpora kroz neke materijale, pojava superfludnosti, koja opisuje proticanje izvesnih tecnosti (tecnog helijuma, na primer) bez trenja i viskoznosti, i pojava feromagnetizma, tj. postojanje stalnih magneta napravljenih (najcešce) od gvožda (ako niste znali, magneti sa kojima smo se svi igrali i verovatno ih imamo u kuci ne mogu nikako da se opišu klasicnom, vec samo kvantnom mehanikom!).

Dakle, makroskopski kvantni fenomeni su obicno retki, ali postoje, pa zašto ne bi i Deda Mraz postojao?

Zakljucak

Da rezimiramo: zakljucili smo (eksplicitnom konstrukcijom modela) da se fenomen Deda Mraza ne može opisati klasicnom mehanikom, ali da se može (istina, uz malo muke) uspešno opisati kvantnom mehanikom. Dakle, ako hocete za novogodišnju noc koja uskoro nailazi da dobijete poklon od Deda Mraza, budite dobri, okitite jelku i ucite kvantnu mehaniku.

Ostalo je samo jedno pitanje na koje nismo dali odgovor, o njemu cak nismo ni diskutovali: kako to da Deda Mrazove sanke mogu da lete? Ako hocete da jednog dana postanete uspešni fizicari, pokušajte da napravite model Deda Mraza koji ce ovo lepo da objasni. U meduvremenu, covek mora ponekad pomalo i da sanja, zar ne? ;-)