Математичка константа π се често користи у математици и физици. 'π' је мало слово грчког алфабета и мења се са пи када је недоступно. У еуклидској планиметрији, π се може дефинисати као однос обима и пречника круга, или као површина круга полупречника 1 (јединичног круга). Већина новијих уџбеника дефинише π аналитички, користећи тригонометријске функције, на пример као најмање позитивно x за које је sin(x) = 0, или као два пута најмање позитивно x за које је cos(x) = 0. Све ове дефиниције су еквивалентне.

π је такође познато и као Архимедова константа (не треба мешати са Архимедовим бројем) и Лудолфов број.

Нумеричка вредност π заокружена на 64 децимална места је:
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923


Време   Особа   Вредност π
20. век пне.   Вавилонци   25/8 = 3.125   
20. век пне.   Египатски математички папирус (Риндов папирус)   (16/9)² = 3.160493...   
12. век пне.   Кинези   3   
средина 6. века пне.   1 Краљеви 7:23   3   
434. пне.   Анаксагора је покушао да квадрира круг лењиром и шестаром       
3. век пне.   Архимед   223/71 < π < 22/7
(3.140845... < π < 3.142857...)
211875/67441 = 3.14163...   
20. пне.   Витрувије   25/8 = 3.125   
130   Чанг Хонг   √10 = 3.162277...   
150   Птоломеј   377/120 = 3.141666...   
250   Ванг Фау   142/45 = 3.155555...   
263   Лиу Хуи   3.14159   
480   Зу Чонгжи   3.1415926 < π < 3.1415927   
499   Арјабхата   62832/20000 = 3.1416   
598   Брамагупта   √10 = 3.162277...   
800   Ал Хваризми   3.1416   
12. век   Баскара   3.14156   
1220   Фибоначи   3.141818   
1400   Мадава   3.14159265359   

Сви подаци од 1424. су дати у бројевима тачних децималних места (дм).   
1424   Џамшид Масуд Ал Каши   16 децимала
1573   Валентус Ото   6 децимала
1593   Франсоа Вијет   9 децимала
1593   Адријен ван Ромен   15 децимала
1596   Лудолф ван Цојлен   20 децимала
1615   Лудолф ван Цојлен   32 децимала
1621   Вилеброрд Снел (Снелије), Лудолфов ученик   35 децимала
1665   Исак Њутн   16 децимала
1699   Абрахам Шарп   71 децимала
1700   Секи Кова   10 децимала
1706   Џон Мејчин   100 децимала
1706   Вилијам Џоунс увео грчко слово 'π'       
1730   Камата   25 децимала
1719   Де Лањи израчунао 127 децималних места, али нису сва била тачна   112 децимала
1723   Такебе   41 децимала
1734   Леонард Ојлер усвојио грчко слово 'π' и обезбедио његову популарност       
1739   Мацунага   50 децимала
1761   Јохан Хајнрих Ламберт доказао да је π ирационалан број       
1775   Ојлер указао на могућност да би π могао бити трансцендентан       
1789   Јуриј Вега израчунао 140 децималних места, али нису сва била тачна   137 децимала
1794   Адријан-Мари Лежандр показао да је и π² (па самим тим и π) ирационалан, и спомиње могућност да је π могуће трансецедентан.       
1841   Радерфорд израчунао 208 децималних места, али нису сва била тачна   152 децимала
1844   Захарија Дазе и Штрасницки   200 децимала
1847   Томас Клаузен   248 децимала
1853   Леман   261 децимала
1853   Радерфорд   440 децимала
1853   Вилијам Шенкс   527 децимала
1855   Рихтер   500 децимала
1874   Вилијам Шенкс је посветио 15 година израчунавању 707 децималних места, али нису сва била тачна (грешку је открио Д. Ф. Фергусон 1946. године)   527 децимала
1882   Линдеман доказао да је π трансцедентан (Линдеман-Вајерштрасова теорема, коју неки зову и "најлепшом теоремом целе математике")       
1946   Д. Ф. Фергусон користећи стони калкулатор   620 децимала
1947   710 децимала
1947   808 децимала

Сви рекорди од 1949. надаље израчунати су помоћу електронских рачунара.   
1949   Џ. В. Вренч, јр. и Л. Р. Смит били су први који су користили електронски рачунар(Енијак) да израчунају π   2,037 децимала
1953   Малер показао да pi; није Лиувилов број       
1955   Џ. В. Вренч, јр. и Л. Р. Смит   3,089 децимала
1961   100,000 децимала
1966   250,000 децимала
1967   500,000 децимала
1974   1,000,000 децимала
1992   2,180,000,000 децимала
1995   Јасумаса Канада   > 6,000,000,000 децимала
1997   Канада и Такахаши   > 51,500,000,000 децимала
1999   Канада и Такахаши   > 206,000,000,000 децимала
2002   Канада и тим   > 1,240,000,000,000 децимала
2003   Канада и тим   > 1,241,100,000,000 децимала
Април 2004   Канада и тим    1.3511 билион цифара укупно


π култура

Постоји цело поље хумористичког, али и озбиљног изучавања које укључује коришћење мнемоника за лакше памћење цифара π и зове се пифилологија. Погледајте Pi mnemonics за примере на енглеском језику.

13. март (3/14 у САД) је Пи дан којег просавља велики број љубитеља овог броја. 22. јула, прославља се Дан апроксимације броја пи (22/7 је популарна апроксимација).

Штавише, многи људи говоре и о "пи сати" (3:14:15 је мало мање од пи сати; 3:08:30 би било најближе броју π сати после поднева или поноћи у целим секундама).

Још један пример математичког хумора је следећа апроксимација π: Узмите број "1234", замените места првим двема и последњим двема цифрама, тако да број постаје "2143". Поделите тај број са "два-два" (22, па је 2143/22 = 97.40909...). Узмите дво-квадратни корен (четврти корен) од овог броја. Коначан резултат је изузетно близу π: 3.14159265.

Отворена питања

Отворено питање о овом броју које навише притиска јесте да ли је π нормалан број—да ли се ма који блок цифара јавља у његовом децималном развоју управо онолико често колико би се статистички могло очекивати ако би се цифре производиле потпуно "насумично". Ово мора да буде тачно у било којој основи, а не само у декадном систему (основи 10). Садашње знање у овом смеру је веома слабо; на пример, не зна се чак ни које се од цифара (0,...,9) појављују бесконачно често у децималном развоју овог броја.

Бејли и Крендал су показали 2000. године да постојање горе поменуте Бејли-Борвајн-Плуфе формуле и сличних формула повлачи да се тврђење о нормалности броја π и разних других константи у основи 2 може свести на извесну разумну претпоставку у Теорији хаоса. За појединости, погледајте горе наведени Бејлијев сајт.

Такође није познато да ли су π и e алгебарски независни, тј. да ли постоји нетривијална полиномска релација између ова два броја са рационалним коефицијентима.

Џон Харисон (1693–1776) је створио музички систем изведен из π. Овај Луси тјунинг систем, (због јединствених математичких особина броја π) може да ослика све музичке интервале, хармоније и хармонике. Ово сугерише да би се коришћењем π могао добити прецизнији модел за анализу како музичких, тако и других хармоника у вибрирајућим системима.

Izvor: Wikipedia