Kako su brojevi stvorili svet?

Narod Valpiri iz Južne Australije ne koristi brojeve. U njihovom jeziku nema reči za brojeve. Kod njih se sve radi drugačije. Reč tri, četiri kod tog naroda ne postoji. Na pitanje koliko imaju dece odgovaraju sa mnogo, da bi potom nabrajali njihova imena. Oni nemaju čak ni oznake za razdaljine. Zemlju ne opisuju brojevima, već pesmama. Te iskonske pesme Valpira su urezane u izvor njihovog narodnog ponosa.

Piše: Rastko Ivanović

Jevreji, pak, nisu imali posebni brojevni sistem, već su slova hebrejskog pisma predstavljala i brojeve. Stoga kod Jevreja postoji veza između božje reči i broja kao i mogućnost da se kroz numeričke operacije na drugi način pronikne u suštinu tekstova zakona, a samim tim i Boga. Za Jevreje broj zaista predstavlja trag Tvorca i strukturni element sveta. Rani Vitgenštajn, filozof, inženjer i matematičar, rekao bi verovatno na ovo da su granice našeg sveta granice našeg jezika te "o čemu se ne može govoriti, o tome se mora ćutati". Dok je Geršom Šolem navodeći savet koji stari rabin daje mladom pisaru Tore napisao – "Sine moj budi pažljiv u svom poslu, jer to je Božiji posao, ako li izostaviš ili dodaš samo jedno slovo time rušiš čitav svet".

Sapir i Vorf pisali su kako promena jezika može izmeniti razumevanje svemira. No, stvari su na konkretnom primeru Valpira bile, naizgled, nešto prozaičnije. Valpirima, naprosto nije bio potreban sistem brojeva. Za razliku od Valpira, Sumeri su živeli u gradu, a to podrazumeva mnogo ljudi na jednom mestu, što znači da su živeći u gradu Sumeri beležili svoje račune. Sumeri, čija baština predstavlja prozor kroz koji posmatramo zoru civilizacije, pretvorili su broj 1 u klin i izmislili aritmetiku, istovremeno uspostavljajući carstvo. Svaka priča o brojevima jeste priča o znanju, o poreklu, o moći. Brojevi su pomogli da niknu prvi gradovi i prve imperije, odigravši pride i glavnu ulogu u nastanku novca.

Od Sumera preko Indusa i Arapa do evropske asimilacije grčko-rimske kulture priroda je ispisana u matematičkim znacima baš kao i naša poznomodernistička virtualizacija stvarnosti. Ovakve premise otvaraju i neka potencijalno interesantna pitanja- Može li se svet oko nas razumeti ili predstaviti kroz brojeve? Da li je matematika ključ univerzuma? Postoji li matematičko pravilo u pozadini svakog prirodnog sistema? Da li je matematika jezik prirode? Da li su, konačno, brojevi stvorili svet?

Egipatski svet

Egipat, prvi totalitarni režim na svetu stvarajući državu stvorio je lepotu, mistifikujući vladavinu jednog čoveka personifikovanu kroz piramide kao masivna oličenja hijerarhije. Do 5000-te godine pre nove ere Egipat je postao jedan od prvih uređenih sistema na svetu. Egipćani su voleli veliku vojsku, velike građevine, velike kipove, pa su izmislili i velike brojeve. Kod njih je postojala precizna hijerarhija i u brojevima. Broj 1 se pisao kao obična prava crta, a 10 kao klupko. Broj za aristokrate 10 000 predstavljao je prst koji naređuje, a milion je bio broj faraona potreban njemu da prebroji zatvorenike. Stari Egipćani bili su veliki graditelji sa smislom za lepo, a lepih građevina nema bez preciznog merenja. Jedinica je bila kubit - mera za sve. Štapovi dužine kubita su omogućili Egipćanima da grade svoja svetska čuda koja bi bez kubita bila našto malo manja čuda.

Grčki svet

Grčka kultura bar od Pitagorinih vremena ne bi bila zamisliva ukoliko se nema na umu egipatska kultura. Po povratku iz Egipta Pitagora je osnovao vegeterijansku školu, podelio je brojeve na parne i neparne, 1 je bio muškog, 2 ženskog roda, celi brojevi su činili lepe brojeve. Filozofi u antičkoj Grčkoj znani kao presokratovci – poput Talesa, Anaksimandara i Anaksimena, u periodu između sedmog i šestog veka pre nove ere počeli su da raspravljaju o principu svih stvari. Grčki filozofi su tragali za onim od čega je sve sastavljeno. Jedan je rekao da je sve sastavljeno od vatre, drugi od vode, treći od vazduha. Za Pitagoru je sve sačinjeno od brojeva, uključujući i muziku. Pitagoru su zanimale kombinacije nota koje daju lep sklad-harmonija. U prirodi on upoznaje harmonične proporcije poznate kasnije u zapadnoj kulturi kao zlatni presek. Pitagora će prvi u jednom jedinom čvorištu početi da sakuplja kosmologiju, matematiku, nauku o prurodi i estetiku.

Njegovi sledbenici Pitagorejci su bili prvi koji su ostvariliu jedinstvo matematike i mistike proglašavajući brojeve, odnosno apstraktne matematičke pojmove osnovnim konstituentima prirode. Doveli su do identifikacije apstraktne matematike i konkretnog. Brojevi su trebali da predstavljaju realne stvari, ali posle Pitagore to više nije bilo tako. Arhimed je pronašao zakon poluge, zakon potiska, a osim što je prvi trčao go ulicama, prvi je i približno izračunao broj pi. Metodom ekshautacije računao je površinu i zapreminu lopte i valjka kupe i parabole, koju će 2000 godina kasnije preuzeti Njutn i Lajbnic.

Arhimed je odveo matematiku u svet iza zamislivog, omogućujući brojevima da rade neverovatne stvari. Došao je do formule čiste matematičke egzibicije, ali je omogućio i da vidimo ravne prikaze okrugle zemlje. Zahvaljujući Arhimedovim izumima Sirakuza je dugo odolevala rimskom opsedanju. Postoji priča da je pomoću sočiva od ogledala palio rimske brodove koji bi se previše približili zidinama. U jurišu na grad ubio ga je jedan rimski vojnik koji je zgazio njegove crteže. Poslednje Arhimedove reči bile su – "Ne diraj moje krugove".

Rimski svet

Novu silu Rim nije zanimala apstraktna matematika. Nije ih interesovalo računanje težine svih koza nego vlast. Jedan je postao kičma rimske vojske. Deset ljudi je činilo jedinicu, a sto ljudi centuriju. U Rimu su i kazne određivane po numeričkom sistemu. Svaki deseti vojnik je ubijan bez obzira na krivicu pa otud izraz desetkovanje. Rimski brojevi su bili dobri za nadgrobne spomenike, ali ne i za izračunavanje. Za razliku od Grka danas se ne pamti nijedan rimski matematičar. Numerički sistem je, ipak, zahvatio celu Evropu preživevši i propast imperije.

Indijski svet

Indijce nije zanimala vojska, već odbacivanje sveta i potraga za prosvetljenjem. U Indiji je razvijen sistem velikih brojeva. Današnje cifre se zovu arapske, ali su nastale u Indiji. Indijski matematičari su razvili algebru, uveli pozitivne i negativne brojeve i prvi su na umu imali pozitivna i negativna rešenja jednačina. U Indiji je izmišljen novi broj, broj koji je izmenio život broja 1, kao i čitav svet. Sveti gral svih brojeva- nula! Najvažniji rezultat indijske matematike je dekadni sistem brojeva upravo omogućen uvođenjem nule, a poznat kao arapski način pisanja brojeva.

Prvi put u istoriji čovečanstva neko je od ničega napravio broj. Indijci su koristili brojeve za beleženje količine cveća, a Rimljani su ih koristili za prebrojavanje leševa. Nula sama po sebi ne znači ništa ali kada se udruže nula i jedan dobija se čarolija. A sa ostalim brojevima iz ekipe dobija se još veću čarolija. Indijci su sa 10 brojeva imali beskonačno velike i beskonačno male brojeve što je uticalo na ubrzanje indijske nauke. Indijski astronomi su bili vekovima ispred hrišćana. Kopernik je tek 1000 godina posle njih otkrio da se zemlja obrče oko Sunca. Izračunali su i prečnik zemlje. Promašili su za manje od procenta. Bili su senzacija i njihova slava se brzo širila Stigla je i do Bagdada.

Arapski svet

Stanovnike Bagdada je kočio brojčani sistem. Brojali su na prste sve do dolaska cifri u islamski svet. Al Hvarizmi najčuveniji matematičar islamskog sveta prigrlio je nove cifre i stvorio sistem po kome se iz 10 brojeva dobijaju beskrajne cifre. U delu Hisabal-gabi-w-al-mugabalah Al Hvarizmi je prvi zasebno izložio algebru. Kvadratne jednačine i algebra dale su krila matematici i nauci. U to vreme arapski svet je cvetao. S druge strane Mediterana je ležao hrišćanski svet veran rimskom sistemu. Na obalama Severne Afrike odigrao se početak kraja indijske matematike.

Krajem 12. veka cifre su bile u upotrebi. U luci Berđaja je živeo sin diplomate koji se upoznao sa veštinom indijskih devet cifara i savladao je. Bio je to Fibonači. Poneo ih je u domovinui i 1202. godine je napisao Knjigu o računanju. Njegova knjiga je reklamirala indijske cifre pokazujući kako se računa dobit. U vreme nastanka kapitalizma ovo je bila obavezna lektira. Stednjevekovni gradovi u Italiji su, međutim, pravili svoj novac. Tezge za menjanje novca bile su banke i imale su računaljke sa žetonima. Firenca je 1229. godine zabranila korišćenje indijskih cifri. Nula je nazvana cifra i upravo od te sumnje potiče reč šifra. Tradicionalisti su se još uvek držali rimskih cifri.

Nakon reforme svaki biznismen koji je iole držao do sebe morao je da bude precizan, a tu više nije pomagala ni računaljka. Brže i svestranije indijske cifre su naprosto radile bolje i naposletku su savladale rimske. U međuvremenu indijske cifre su zavladale zapadom. Fibonači ih je doveo u Evropu, pokazujući hrišćanskim trgovcima koliko indijske cifre mogu biti korisne u računanju profita. Stare rimske cifre su bankrotirale, a nove cifre su postale osnova savremenog bankarstva.

Savremeno doba

Jedan od inauguratora moderne nauke i jedan od najvećih matematičara svih vremena, filozof, pravnik, istoričar, diplomata, pronalazač Gotfrid Vilhelm fon Lajbnic odlučio je da nas oslobodi prokletstva ljudske greške. Izmislio je nešto što utiče na sve nas danas-mehaničku mašinu za računanje. Pretposravljao je da je ovaj svet "najbolji od svih mogućih svetova" a u skladu sa takvom premisom bio je ubeđen da može da eliminiše greške. Naš svemir je poput švajcarskog sira - rupe su podjednako i u siru i van njega. Da biste nešto stvorili, potrebno vam je nešto ali i ništa. Potrebni su i nula i jedan, Adam i Eva svih brojeva. Lajbnic je sve sveo na dva broja odbacujući ostale cifre, stvarajući tim putem binarni sistem u kome se sve sabira sa nula i jedan. Mašina može da prati i velike brojeve za razliku od nas i stoga je i idealna za računanje. Iz tog razloga mašine sve vole da svedu na binarni sistem. Lajbnic je projektovao binarnu mašinu. Digitalno doba je bilo spremno da zavlada svetom.

Digitalno doba

Prvi binarni računar koji je radio bio je Kolos. Posle 265 godina sa Kolosom i binarnim sistemom(0 i 1) Lajbnicov san se ostvario. Umesto Lajbnicovih metalnih kugli 0 i 1 – ništa i nešto – ovde su predstavljeni kao električna struja. Kolos je stvoren za vreme Drugog svetskog rata, instaliran je u Blečliju. Ima kilometre žica, stotine delova i istovetan je današnjim računarima. Razbijajući nemačke šifre, dešifrujući poruke koje je nemačka Lorenc mašina prethodno šifrovala saveznici su, zahvaljujući Kolosu, imali pravovremene informacije pre Hitlera i omogućili su da se rat završi možda dve godine ranije. Računari se koriste za astronomske proračune, raspodele imovine, kamate, rasprodaju imovine i svakovrsna merenja.

Vladavinu prirode je zamenila vladavina mašina,a tehnologija je stvorila hrabri novi svet u kome kontrolišemo i dužinu dana. I slika na televizoru puštena je u etar serijom jedinica i nula. Još je Robert Muzil u svom eseju Matematički čovek predočio kako se rad današnjeg čoveka svodi samo na to da pitanje transformiše u brojke i da potom okrene ručicu. Tako činovnik rešava probleme za čije bi rešavanje pre par stotina godina morao putovati kod Njutna u London ili Lajbnica u Hanover. Danas je bezmalo svaka operacija udaljena nekoliko klikova mišem. Svi proračuni kojima su se bavili veliki umovi prošlosti sada su deo računara. Pitanje je da li se oni mogu držati pod kontrolom? U New Age-u postala su više no ikad pre aktuelna pitanja o kolonizaciji unutarnjeg života od strane mašina i o svođenju naše egzistencije na minimalne digitalne nizove u kojima se smenjuju 0 i 1(a sa novom generacijom računara zasnovanih na kvantnoj mehanici bit će smaniti kubit).

Matematika i fikcija

Na prelasku modernih snova u postmoderne realnosti sve je postalo jedan veliki film, jedino što ne može više da se izabere žanr jer se žanrovi mešaju i menjaju kao što se u nuklearnoj fizici čestica menja samim pogledom na nju. Pop transcedenca nemačkog ekspresionizma američki film Pi, reditelja Darena Aronofskog nije matematički kredibilan film, ali to nije toliko ni bitno, jer Pi nije dokumentarac, već se koristi minimalnim elementima fantazije a staro pravilo uči da je svaki film – film fikcije. Glavni junak filma Pi Maks Koen traži matematičke zakonitosti koje postoje na tržištu akcija. Veruje da je struktura prirode brojevna i da može da otkrije matrice po kojima se odvijaju prirodni procesi. Zabravljen iza sedam brava ovaj paranoični matematičar traži šifru koja će otkljućati univerzalni patent pronađen u prirodi i otkriti tajnu postojanja. Njegova potraga otvara staro pitanje da li je naš univerzum zasnovan na haosu ili na strukturi logičkih principa? Maksov kontakt sa Kabalistima kroz numerička tumačenja Tore i potragu za pravim brojem kao istinskim imenom Boga razvija ideju o mističnoj prirodi broja.

Za Jevreje veza broj-reč nije samo površna već za njih broj zaista predstavlja glas Boga i strukturni element sveta. S druge strane Maksa vrebaju i berzanski mešetari sa Vol Strita kojima je patern neophodan kao kompjuterski megačip u službi korporacije. Tora kao dugi niz brojeva koji krije šifru koju nam je Bog poslao pretpostavlja se spram nelinearne dinamične strukture tržišta, bazirane na Teoriji haosa čiji efekat leptira veli da ako leptir zamahne krilima u Teksasu, on može uzrokovati uragan na Floridi, a isti taj zamah krila može ga i sprečiti. Kao u kvantumu sve je istovremeno i istinito i moguće.

Lik Maksa Koena nedri izvesna poređenja sa jednim od najvećih matematičara u istoriji Isakom Njutnom, koji je radio 18 sati dnevno u želji da ode daleko iza granica klasičnog učenja kako bi zaronio u tajnu svemira i razrešio zagonetku Dekartove mehaničke filozofije usidrenu na pitanju - da li je svet masa nežive tvari ili živ svet kojim upravlja Bog. Njutn je 20 godina života posvetio ilegalnom proučavanju alhemije verujući da su recepti pravog obrazca sakriveni u drevnim tekstovima u rasponu od Biblije do antike. Verovao je da je Bog svoje tajne dao Nojeu i da su one sačuvane fragmentarno u Bibliji i u alhemičarskoj literaturi. U alhemijskom kotlu Njutn je tražio Božije zakone sveta. Bio je uveren i da drevni hramovi poput onog kralja Solomona kriju tajne koje upravo on treba da dešifruje. Verovao je da je hram nacrt tajnog sveta i da krije svet u celini, tj. božiji um.

U filmu "Pi" Kabalisti pomoću Maksovog znanja o brojevima traže ključ za mesijansko doba koji je ukraden kada su Rimljani uništili hram. Nije čudno da je baš pi izabran kao osnovni postulat jednog filma. Pi je iracionalan broj tj. ne može se napisati kao odnos dva cela broja (što je dokazao Hajnrih Lambert 1761. godine), odnosno ovaj broj je transcedentan (što je dokazao Ferdinand Fon Lindeman 1882. godine) što znači da ne postoji netrivijalan polinom sa racionalnim koeficijentom čiji je pi koren i da ima beskonačno puno cifara koji ne postoje kao rešenje nijedne algebarske jednačine. Ovaj broj se javlja u rukopisima i religioznim spisima gotovo svih drevnih naroda. Nalazi se kod Vavilonaca, kao i u Rajndovom papirisu iz 1650. godine pre n. e., zatim u spisima indijskih Džainista iz šestog veka pre n. e., kod starih Kineza koji su pi izračunavali sa 7 tačnih decimala i kod Arhimeda koji ga je prvi približno izračunao. Interesantno je da se broj pi javlja i u Bibliji kroz opis umivaonika cara Solomona (1 Car 7, 23). Sam po sebi ovaj broj je, a priori, izluđujuće kompleksan i mističan.

U odbranu matematike i mistike trebalo bi reči da su svi pokušaji da se matematičke metode i objekti koriste u tumačenju sveta polazili od činjenice da je matematika vrsta sigurne spoznaje tj. da je dobro fundirana u svojoj apstraktnosti. Matematika se, mađutim, gotovo u potpunosti može dovesti u pitanje. Postojeća rekonstrukcija matematike kao sigurne spoznaje različitim programima (logicizam, intuicionizam, formalizam) samo je delimično uspela. Lajbnic je govorio da će se pomoću matematike moći izračunati istinitosna vrednost ličnog suda u svim društvenim pojavama (npr. u skupštinskoj raspravi utvrditi ko je u pravu). Kurt Gedel koji je proveo veći deo života u uverenju da će ga neko otrovati, verujući u duhove, zaveru protiv Lajbnica i postojanje nekoliko dokaza o postojanju Boga shvatio je da Lajbnicova ideja predstavlja vavilonsku kula bez izgleda na uspeh.

Slično Hajzenbergovom načelu neodređenosti koje je dovelo do "destabilizacije fizike" Gedelove teoreme o nepotpunosti izazvale su epistemološku katastrofu pokazujući da je nemoguće u potpunosti formalizovati bilo kakvu matematičku teoriju koja sadrži aritmetiku, eksplicirajući da ne postoji potpun i konzistentan formalni sistem koji korektno opisuje prirodne brojeve i da nijedan dovoljno strog sistem koji opisuje prirodne brojeve ne može da potvrdi sopstvenu konzistentnost. Suočen sa takvim sumornim scenarijom glavni lik filma Pi Maks dospeva u situaciju u kojoj znak gubi sva značenja, kada znak postaje čist znak, apstraktan i ogoljen, ulazeći dublje u kalkulacije i matematičke spekulacije, postajući bog veći i od samog Boga. Stvar tada postaje broj, broj postaje pismo, pismo postaje simbol, informacija, softver, a subjekt se odlaže kroz pismo ulazeći u vlastitu nagost.

Ukoliko Bog postoji on je neobjašnjiv i nemoguće ga je zatvoriti u kutiju sa šifrom od 216 brojeva, stoga se i može definisati jedino prema apofazi, kroz ono što nije. Antičke civilizacije su možda znale istinu, ali je ona uništena sa njihovim nestankom. Veliki hasidski učitelj, rabin iz Kotska, imao je običaj da kaže – postoje istine koje se mogu saopštiti rečima, postoje dublje istine koje se mogu preneti samo ćutanjem, ali na jednoj drugoj ravni, postoje one istine koje se ne mogu izraziti čak ni ćutanjem. A tu se promalja crna rupa jezičkog relativizma.

Između kabalističke mimeze božanskog sveznanja u potrazi za tajnim izvorom stvarnosti i nauke koja ne samo što istražuje, nego simulirajući fizičke sisteme i proizvodi objektivnost šta drugo preostaje nego da računari kao u Klarkovoj priči odštampaju devet biliona imena Boga i tako okončaju istoriju i zatvore svemir praveći samo još jedan sloj maye u kojoj "istina više nije istina ako joj se skine veo". Ako ovako išćitamo stanje stvari pritisnut ovakvim ishodištem Maks Koen dospeva u ćorsokak istovetan onome u kome se nalaze šestoro protagonista filma "Kocka", šestoro antipatičnih običnih ljudi koji igraju makabrički ples na taktove sopstvene neumitne propasti.

Matematika i šizofrenija

"Kocka" govori o mediokritetskim karakterima koji se iznenada bude u zatvoru koncipiranom u formi nadrealističkog fukoovskog panooptikona sastavljenog od mnoštva istovetnih kocki – odaja, numerisanih i impregniranih grotesknim smrtonosnim zamkama. Njih šestoro objektifikovanih tela, otuđeni od prirode, odljuđeni u mašinama zarobljeni su u strukturi poretka čiji je izraz kocka. Dok oni traže značenje u strukturi mrtvih mehanizama, kocka se hrani njihovom pseudoindividualističkom željom za bekstvom, jer je individualna želja manja od baterijske moći koja uvezuje strukture i održava poredak.

Njih šestoro u kocki su oni milioni ljudskih bića koja vode klaustrofobičan život prožet suvom svakodnevicom koja se održava samo zato da bi bila proizvedena energija elektriciteta potrebna za napajanje matrice. U filmu "Pi" Maks pokušava da se spoji sa računarom u jednu misaonu i duhovnu celinu, ali njegova energija je već ukradena, izmanipulisana posredstvom mašinskog Drugog. Sve Maksove spekulacije o pronalaženju obrazca samo su manifestacije njegovog opsesivno-kompulzivnog poremećaja. Ako je paranoja nekada određivana kao nedostatak osećaja za realnost, onda je paranoja danas samo preciznije određena realnost. A tu već počinje šizofrenija, bolest nas modernih ljudi. Zato u kocki jedino autista preživljava. Verovatno svestan svega ovoga glavni junak filma Pi uništava sve rezultate do kojih je ikada došao izvršivši ono jedino što mu je još, čini se, prostalo – lobotomiju.

В92