Nuklearna magnetna rezonancija

Nuklearno-magnetno-rezonantna spektroskopija (NMR) je svestrana spektroskopska disciplina koja može da registruje signale atoma iz različitih položaja u molekulu i pri tome da svaki signal dovede u vezu sa nekom od poznatih spinskih interakcija, glavnim izvorima podataka o molekulskoj strukturi i dinamici. NMR spektroskopija je danas, uz rendgeno-strukturnu analizu (kristalografiju x-zraka), jedina metoda kojom može da se odredi struktura biopolimera sa razlaganjem na atomskom nivou.


Sadržaj
1 Istorijski pregled
2 Osnovne interakcije
3 Nuklearni spin u spoljašnjem magnetnom polju
4 Spinski prelazi
5 Hemijski pomak
6 Skalarno sprezanje
7 Dipol-dipol interakcija
8 Literatura

Istorijski pregled

NMR spektroskopija, kao eksperimentalna tehnika, poznata je od 1946. godine kada su istraživačke grupe iz Stanforda i sa Harvarda nezavisno uspele da detektuju NMR signal u kondenzovanoj materiji.

Osnovne interakcije

Atomska jezgra elemenata sa neparnim brojem protona i/ili neutrona poseduju mehanički moment (spin) i njemu pridruženi magnetni moment. Spin atomskog jezgra, i njemu pridruženi magnetni moment, nisu kuriozitet već fundamentalna osobina protona i neutrona, poput mase ili naelektrisanja. Dakle, magnetni moment atomskog jezgra je univerzalna osobina hemijskih elemenata. Samo jezgra sa parnim brojem protona i parnim brojem neutrona nemaju magnetni moment, recimo 4He, 12C , 16O... Međutim, za svaki element sa parnim rednim brojem (parnim brojem protona) može se naći stabilni izotop sa neparnim masenim brojem (neparnim brojem neutrona) iz kojeg se NMR signal može detektovati, na primer, 3He, 13C, 17O...

Nuklearni spin u spoljašnjem magnetnom polju

Van magnetnog polja energija izolovanog nuklearnog spina ne zavisi od njegove orijentacije. To je hipotetička situacija jer su u atomima i molekulima nuklearni spinovi okruženi eletronima. Oko elektrona se prostire magnetno polje koje potiče od sopstvenog spina elektrona ili od njegovog orbitalnog kretanja. Dakle, u materiji koja nas okružuje nuklearni spinovi se nalaze u magnetnom polju ali se ta interakcija za sve praktične svrhe može zanemariti. Recimo, interakcija nuklearnih spinova sa magnetnim poljem elektrona (ili, ekvivalentno, interakcija elektrona sa magnetnim poljem jezgra) ispoljava se kroz hiperfino cepanje spektralnih linija što se može opaziti samo u specijalnim slučajevima i sa instrumentima vrlo visoke moći razlaganja. Mali je broj hemijskih reakcija (ili prirodnih procesa) čiji ishod zavisi od postojanja nuklearnog spina. U odsustvu spoljašnjeg magnetnog polja nuklearni spin je praktično nevidljiv.

Unet u magnetno polje, nuklearni spin se orijentiše, poput magnetne igle kompasa u magnetnom polju zemlje. Zbog kvantne prirode fenomena, moguće su samo diskretne orijentacije čiji je broj definisan spisnkim kvantnim brojem I. Broj orijentacija je 2I + 1; u najjednostavnijem slučaju, kada je I = 1/2, broj orijentacija je 2, pa nuklearni spin može da se orijentiše samo ”paralelno” ili ”antiparalelno” spoljašnjem magnetnom polju. Znaci navoda ukazuju da je takva predstava samo približna. Naime, spin poseduje i mehanički moment, dakle ponaša se i kao čigra. Po analogiji, kao što zemljino gravitaciono polje ne može da obori čigru (dok se okreće) već je samo navodi na precesiono kretanje tako i spoljašnje magnetno polje ne može potpuno da orijentiše spin već ga navodi na precesiono kretanje. Dakle, u spoljašnjem magnetnom polju spin precesuje oko pravca polja nagnut pod određenim uglom. Pri tome je precesiona frekvencija jednaka rezonantnoj frekvenciji.

Energija spina u spoljašnjem magnetnom polju, kao i kod makroskopskog magnetnog momenta, zavisi od ugla koji spin zaklapa sa poljem. Pošto svakom uglu odgovara određena energija to su i moguća energijska stanja nuklearnog spina podeljena na diskretne, dobro definisane nivoe. Energijska razlika među susednim nivoima zavisi od prirode spinova i jačine (indukcije) spoljašnjeg magnetnog polja. Što je jače polje to je i razlika veća.

Spinski prelazi

Spinovi iz jednog energijskog nivoa u drugi mogu da pređu pod uticajem elektromagnetnih talasa, ali samo ako je energija kvanta elektromagnetnog talasa jednaka energijskoj razlici među nivoima. Iz uslova za jednakost energija (koji se naziva i rezonantni uslov) sledi da, u datom polju, prelaz mogu da izazovu samo elektromagnetni talasi određene frekvencije. Pošto je broj spinova u nižem energijskom nivou veći od broja spinova u višem energijskom nivou (i za spinove važi Bolcmanov zakon raspodele) ukupan rezultat je da prilikom prelaza dolazi do apsorpcije radiotalasa. NMR spektar je slika, pri konstantnom spoljašnjem magnetnom polju apsorbovanih talasa, uređena po njihovim frekvecijama. Intenzitet spektralne linije proporcionalan je broju spinova i jačini magnetnog polja.

Hemijski pomak

U idealnom slučaju svako atomsko jezgro u homogenom spoljašnjem polju treba da ima samo jednu rezonantnu liniju tačno određene frekvencije. To su bar očekivali fizičari koji su i razvili NMR spektroskopiju da bi ispitivali strukturu atomskog jezgra tačnim merenjima rezonantne frekvencije kod različitih izotopa. Međutim, na njihovo veliko razočarenje, a na (kasniju) radost hemičara , vrlo brzo se pokazalo da položaj spektralne linije, odnosno rezonantna frekvencija, zavisi ne samo od jačine magnetnog polja i vrste jezgra nego i od hemijskog jedinjenja u kome se posmatrano jezgro nalazi. Vrlo brzo je uočeno da je pomeranje spektralne linije pod uticajem hemijskog okruženja, hemijski pomak, posledica zaklanjanja atomskog jezgra orbitalnim elektronima. Elektronske orbitale mogu se zamisliti kao mikroskopske strujne konture koje stvaraju sopstveno magnetno polje. Zbog toga se stvarno polje na položaju jezgra razlikuje od primenjenog spoljašnjeg magnetnog polja. Lokalno polje zavisi od tipa orbitala, dakle od hemijskog okruženja, i stoga rezonantna frekvencija spina zavisi od njegovog položaja u molekulu. Može se očekivati da molekul pokaže onoliko NMR linija koliko ima atoma posmatrane vrste. Međutim, zbog dodatnih interakcija to se dešava samo u izuzetnim slučajevima (recimo u potpuno reaspregnutim spektrima 13C).

Hemijski pomak je proporcionalan spoljašnjem magnetnom polju i zavisno od vrste jezgra iznosi od nekoliko milionitih do nekoliko hiljaditih delova od primenjenog spoljašnjeg polja. Za jezgra vodonika 1H (protone) pomaci su reda 0 - 10 ppm (ppm = parts per million, lat. delova na milion) a za jezgra ugljenika 13C 0 - 240 ppm.

Skalarno sprezanje

U NMR spektrima visokog razlaganja, pored pomeranja, uočeno je i cepanje spektralnih linija. To je bio i dobar i loš znak; dobar, jer je uočena nova interakcija pomoću koje je moglo još nešto da se sazna o detaljima građe molekula, a loš zato što je postalo jasno da su NMR spektri i relativno malih molekula komplikovani za direktno tumačenje. Cepanje NMR spektralne linije opaženo je samo u sistemima sa više spinova iz čega je bilo jasno da je u pitanju spin-spin interakcija. Međutim, pošto se javlja i u izotropnoj sredini (tečnostima), interakcija ne može biti vektorskog tipa. Zbog toga se naziva skalarna interakcija. Takođe, pošto do interakcije dolazi samo između spinova koji se nalaze u istom molekulu, bilo je jasno da su hemijske veze, odnosno elektroni iz molekulskih orbitala, važni posrednici. Zaista, pokazalo se da do skalarne interakcije između dva nuklearna spina dolazi posredstvom elektrona koji ih okružuju. Interakcija je tim jača što je veća verovatnoća da se orbitalni elektron nađe na položaju atomskog jezgra, dakle, interakcija raste sa porastom s-karatktera orbitale. Elektron i sam poseduje spin (dakle ima ugaoni momenat i njemu pridruženi magnetni momenat) koji, kada se nađe dovoljno blizu jezegra, stupa u interakciju sa nuklearnim spinom. Zbog toga energija elektrona zavisi od njegove orijentacije u odnosu na nuklearni spin, i obrnuto, energija nuklearnog spina postaje zavisna od orijentacije elektrona. Kako elektron u zatvorenoj molekulskoj orbitali ima svog partnera sa čijim spinom striktno mora da bude antiparalelan (Paulijev princip) , to i spin “udaljenog elektrona” preko svog elektronskog partnera, oseća interakciju sa posmatranim jezgrom. Istovremeno spin “udaljenog” eletrona interaguje sa drugim jezgrom, svojim susedom, pa je ukupni efekat da lokano polje na položaju jednog jezgra zavisi od orijentacije drugog jezgra sa kojim deli elektrone u molekulu. Na primer, jezgro 13C može biti “paralelno” ili “antiparalelno” spoljašnjem polju pa svako jezgro, sused kroz hemijske veze, oseća malu promenu lokalnog polja. Za jednu orijentaciju jezgra 13C polje je malo veće a za drugu orijentaciju malo manje od vrednosti koju bi imalo da je umesto izotopa 13C na istom mestu u molekulu izotop 12C, (koji nema spin). Tako se spektralna linija posmatranog spina pomera na jednu stranu kada je 13C spin “paralelan“, i na drugu stranu kada je “antiparalelan“ spoljašnjem polju. U NMR eksperimentu uvek se posmatra veliki skup molekula (reda veličine 1017) pa se za svaku interakciju vidi samo usrednjen efekat. Kako je, zbog izvanredno male interakcije nukelarnog spina sa spoljašnjim magnetnim poljem, verovatnoća da spin 13C bude “paralelan“ ili “antiparalelan“ spoljašnjem polju približno ista , to je i ukupni rezultat spin-spin interakcije pojava spektralnih linija (istog intenziteta) koje su simetrično pomerene u odnosu na originalni položaj. Dakle, NMR linija suseda se cepa na dve komponente jednakih intenziteta. Pošto je interakcija reverzibilna, to se i linija 13C spina cepa pod uticajem susednog spina. Veličina cepanja je ista za oba partnera a broj komponenata zavisi od broja dozvoljenih orijentacija susednog spina t.j., od spinskog kvantnog broja suseda, I po jednostavnoj relaciji 2I + 1. Dakle, za I = 1/2 (1H, 13C, 15N,...) spektralna linija suseda cepa se na dve komponente, za I = 1 (2H), na 3 itd. Ako postoji n ekvivalentnih spinova , tada se spektralna linija suseda cepa na 2nI + 1 komponenata. Na primer 13C linija iz -CH3 grupe cepa se na kvartet (1H, I = 1/2, tri spina n = 3), iz -CH2- grupe na triplet (n = 2) i iz -CH= na dublet. Istovremeno, protonska linija svake grupe, -CH3, -CH2- i -CH= je dublet pod uticajem 13C spina. Pri tome je cepanje 1H linije (dakle rastojanje među komponentama dubleta) jednako rastojanju među susednim linijama multipleta u odgovarajućem 13C spektru. Veličina cepanja izražena u Hercima naziva se konstanta skalarnog sprezanja. Označava se slovom J; nJXY označava da se sprezanje između spinova XY prostire kroz n hemijskih veza; na primer 1C JNC, 3C JHH itd. Skalarno sprezanje, po pravilu, opada sa brojem veza i za n > 4 retko se opaža. Ne zavisi od jačine spoljašnjeg polja. Konstanta sprezanja kroz tri hemijske veze, 3J, zavisi od diedralnog ugla koji te veze zaklapaju. Među ekvivalentnim spinovima nema skalarnog sprezanja.

Dakle, skalarna spin-spin interakcija komplikuje spektre povećavajući broj linija ali povećava i broj informacija koje se iz spektra mogu dobiti. Na primer, iz broja komponenata multipleta može da se odredi broj ekvivalentnih spinova na susednoj spinskoj grupi (recimo iz multipletnosti linija 13C prouzrokovane sprezanjem 1JCH mogu da se prepoznaju -CH3, -CH2- i -CH= grupe) a iz vrednosti konstante 3J mogu da se odrede diedralni uglovi. Skalarna interakcija je kvantne prirode i nema klasičnog analoga; prostire se trenutno.

Dipol-dipol interakcija

Dipol-dipol interakcija, mada u suštini kvantne prirode, može se opisati klasičnim predstavama kao interakcija mikroskopskih magnetnih dipola. Zbog jednostavnosti, posmatrajmo izolovan par spinova sa spinskim kvantnim brojem 1/2. Nuklearni spin se može shvatiti kao mali magnet koji se orijentiše ”paralelno” ili ”antiparalelno” u odnosu na spoljašnje magnetno polje. Dakle, lokalno magnetno polje na položaju nekog spina zavisi od geometrijskog rasporeda i orijentacije drugih spinova u njegovoj okolini. Kao što je električni dipol okružen električnim poljem, tako je i magnetni dipol okružen sopstvenim magnetnim poljem. Polje svakog dipola, na rastojanju mnogo većem od dimenzija dipola, obrnuto je proporcionalno trećem stepenu rastojanja od centra dipola. Jačina dipolnog polja zavisi i od ugla koji potez od posmatrane tačke u prostoru do centra dipola zaklapa sa osom dipola. Pošto su dimenzije magnetnih dipola zanemarljivo male u odnosu na rastojanja među njima, geometrijska slika se najlakše može opisati preko međuspinskog vektora. To je vektor koji ima početak na položaju jednog spina a kraj na položaju drugog. Tada se rastojanje među spinovima opisuje intenzitetom međuspinskog vektora a ugao pod kojim se spinovi nalaze jednak je uglu koji taj vektor zaklapa sa spoljašnjim magnetnim poljem. Ako je izolovan spinski par ”zamrznut” tada lokalno polje na položaju jednog spina zavisi od rastojanja među spinovima i ugla koji međuspinski vektor zaklapa sa spoljašnjim magnetnim poljem. Zavisno od orijentacije susednog spina lokalno polje će biti malo jače ili malo slabije od spoljašnjeg polja. Interakcija se prostire kroz prostor, bez obzira na prisustvo hemijskih veza. U makroskopskom uzorku, otprilike polovina spinova se nalazi u malo jačem, a polovina u malo slabijem polju od spoljašnjeg, pošto je broj ”paralelnih” spinova skoro isti kao i broj ”antiparalelnih”. Dakle, dipol-dipol interakcija, u odsustvu kretanja (u krutoj rešetki) dovodi do cepanja spektralne linije, pri čemu veličina cepanja zavisi od ugla koji međuspinski vektor zaklapa sa pravcem spoljašnjeg magnetnog polja. Ova interakcija je izvanredno važna za ispitivanje sistema u čvrstom stanju gde su geometrijski odnosi među spinovima konstantni. Recimo, iz zavisnosti cepanja linije od ugla pod kojim je kristal orijentisan u odnosu na spoljašnje magnetno polje može se odrediti relativan položaj spinova u kristalu kao i njihovo međusobno rastojanje. Međutim, u tečnom stanju (koje predstavlja prirodno stanje za većinu bioloških molekula) dolazi do usrednjavanja lokalnog magnetnog polja usled termalnog rotacionog kretanja. Srednja vrednost lokalnog dipolnog polja jednaka je nuli jer, zbog rotacije molekula, spinski par prolazi kroz sve moguće orijentacije (i one gde je polje malo jače i ono gde je polje slabije) pa se njihovi efekti uzajamno poništavaju. Otuda i cepanje linija, kao posledica statičkog delovanja dipolnog polja, isčezava. Međutim, dipolno polje kretanjem nije uklonjeno već je samo usrednjeno. Stoga se mora uzeti u obzir i dimanički aspekt dipolne iterakcije.

Do sada smo smatrali da je stanje spinova nepromenljivo t.j. “paralelni“ spinovi su ostajali paralelni a “antiparalelni“ antiparalelni. Zanemarivali smo mogućnost prelaza između spinskih energijskih stanja. Ranije smo videli da prelaz između spinskih stanja može da se izazove eletromagnetnim poljem (radio-talasima), tačnije, magnetnom komponentom elektro-magnetnog polja. Do prelaza spina iz jednog stanja u drugo (iz “paralelnog“ u “antiparalelno“ i obrnuto) dolazi pod uticajem promenljivog magnetnog polja. Pri tome je važno da frekvencija promenljivog polja odgovara rezonantnoj frekvenciji prelaza i da mu pravac bude normalan na pravac spoljašnjeg polja. Poreklo polja nije bitno. Za vreme snimanja NMR spektra promenljivo polje dolazi iz instrumenta, dakle, spolja. Međutim, prelaze može da izazove i svako drugo promenljivo polje, na primer lokalno polje susednog spina, ali samo ako ima odgovarajuću frekvenciju. Ta frekvencija može poticati od precesije spinova, molekulskog kretanja ili kombinacije frekvencija precesije i kretanja. Jasno da u tečnostima, zbog haotičnog kretanja, molekuli ne rotiraju tačno određenom frekvencijom. Ustvari, molekuli rotiraju svim mogućim frekvencijama. Iz detaljnije analize termalnog kretanja zaista sledi da se kretanje može razložiti na čitavo područje frekvencija čiji maksimum zavisi od veličine molekula, temperature i ostalih fizičkohemijskih uslova. Bitno je da u tečnom stanju postoje komponente kretanja i sa frekvencijom koja odgovara rezonantnoj frekvenciji za datu spinsku vrstu. Drugim rečima, lokalno magnetno polje nuklearnog spina koji se nalazi u molekulu u tečnosti može da ima fluktuacije sa komponentama koje odgovaraju rezonantnoj frekvenciji susednog spina i da tako izazovu kod njega rezonantni prelaz. Očigledno efekat je povratni t.j. ako spin A izaziva prelaz na spinu B onda i spin B može da izazove prelaz na spinu A. Dipol-dipol interakcija, mada usrednjena termalnim kretanjem, nije uklonjena već se samo ispoljava na novi način. Razmotrimo ukratko tri glavne eksperimentalne manifestacije dipol-dipol interakcije u tečnostima: a) Relaksacija. To je proces u kome se sistem (ne mora biti spinski) nakon poremećaja vraća u termalnu ravnotežu, prema Bolcmanovoj raspodeli. Kod sistema sa velikom energijskom razlikom, recimo kod pobuđenih elektronskih stanja, povratak u ravnotežno stanje se obično dešava emitovanjem fotona. Kod nuklearnih spinova verovatnoća za takav prelaz je zanemarljivo mala; zbog vrlo male razlike među susednim energijskim nivoima pobuđena stanja su relativno stabilna. Ipak, svaki spinski sistem se vraća u ravnotežu i bez zračenja, dakle, sistem se relaksira. U toku relaksacije sistem mora da preda višak energije svojoj okolini. (U radijacionom prelazu tu energiju odnosi foton.) Stoga je za relaksaciju neophodno da postoji mehanizam kojim spinski sistem može da razmenjuje energiju sa okolinom. Jedan od najefikasnijih mehanizama je dipol-dipol interakcija modulisana termalnim kretanjem. Iako se kvantitativni opis dobija jedino kvantno-mehaničkim razmatranjem, korišćenjem klasičnih predstava može se dobiti približna slika. Na primer, u konstantnom magnetnom polju, spin menja stanje ako na njega deluje još oscilatorno magnetno polje čija je frekvencija jednaka rezonantnoj frekvenciji. Kod spinskog para izvor polja je susedni spin a izvor potrebne frekvencije termalno kretanje. Dovoljno je da molekul u kome se nalazi spinski par ima komponente kretanja čija je frekvencija jednaka rezonantnoj da se izazove prelaz. Te komponente su uvek prisutne, jedino je pitanje sa kolikom verovatnoćom. Previše brzo kretanje smanjuje efiksanost dipol-dipol inerakcije za relaksaciju isto kao i previše sporo. Ako se relaksacija jednog spinskog para posmatra kao funkcija temperature onda se nalazi da postoji temperatura pri kojoj je relaksacija najbrža. Iz te zavisnosti može da se odredi pokretljivost molekula jer pri masimalnoj brzini relaksacije komponente kretanja sa frekvencijom jednakom rezonantnoj, imaju maksimalnu verovatnoću. Dakle, iz merenja brzine relaksacije (ili vremena relaksacije) može da se odredi pokretljivost krutog molekula. b) Širenje spektralne linije. Javlja se kao posledica skraćenja srednjeg života spinskog stanja. Do skraćivanja dolazi usled učestalih prelaza indukovanih fluktuirajućim lokalnim poljem susednih spinova. To dovodi do povećanja neodređenosti njihovih energijskih nivoa odnosno do proširenja područja frekvencija koje mogu da izazovu rezonantni prelaz. Za širenje NMR linija odgovorne su komponente sporog kretanja (dakle, komponente čije frekvencije odgovaraju razlici rezonantnih frekvencija interagujućih spinova). Da bi se ovaj efekat razumeo treba imati u vidu da u spoljašnjem magnetnom polju spinovi precesuju frekvencijom jednakom sopstvenoj rezonantnoj frekvenciji. Sama precesija se može shvatiti kao izvor fluktuirajućeg magnetnog polja. Ako spinovi u spinskom paru imaju potpuno istu rezonantnu frekvenciju onda svaki kod svog suseda može da izazove prelaz sopstvenim lokalnim magnetnim poljem koje je modulisano precesijom. Dva spina iste vrste mogu i bez spoljašnjeg kretanja uzajamno da izazovu energijske prelaze. Pošto ne razmenjuju energiju sa okolinom, spinovi nužno vrše prelaze u suprotnim smerovima; jedan prelazi iz nižeg stanja u više a drugi obrnuto. Ukupan efekat je da spinovi dipol-dipol interakcijom razmenjuju energiju, skraćujući tako vreme života osnovnog i pobuđenog stanja. Ako im rezonantne frekvencije nisu iste, recimo zbog hemijskog pomaka, rezonantni uslov se ipak može ispuniti tako što se razlika u rezonantnim frekvencijama nadoknađuje frekvecijom iz molekulskog kretanja. Efekat je najizraženiji kod velikih molekula jer kod njih sporo kretanje (potrebno da nadoknadi razliku u frekvencijama) ima najveće amplitude, a u malim molekulima se opaža u viskoznim tečnostima ili na sniženim temperaturama. c) Kros-relaksacija (uzajamna relaksacija). To je pojava najvažnija za određivanje strukture makromolekula NMR spektrskopijom. Relaksacija se fenomenološki može shvatiti kao razmena magnetizacije između posmatranog sistema spinova i okoline. U procesu relaksacije, merljiva magnetizacija curi iz sistema i gubi se u okolini. U tom kontekstu, kros-relaksacija se može shvatiti kao razmena magnetizacije među spinovima. Magnetizacija izgubljena na jednom mestu, dakle na jednoj frekvenciji, pojavljuje se na drugom mestu odnosno na drugoj frekvenciji. Treba uočiti da je kros-relaksacija, kao posledica iste dipol-dipol interakcije, u tesnoj vezi sa relaksacijom i širenjem linije. Opisani proces u kome se NMR linija širi zbog uzajamno indukovanih prelaza kod susednih spinova je istovremeno i jedan od važnijih mehanizama za kros-relaksaciju. Ako se svi spinovi na jednoj rezonantnoj frekvenciji selektivno pobude i sistem prepusti samom sebi tada će, zbog uzajamnih interakcija, ta pobuda da se prenese i na spinove, bliske susede. Posmatranjem putanja kojima se magnetizacija sa jedne spinske grupe prenosi na druge dobijamo podatke o molekulskoj geometriji i pokretljivosti molekula. Brzina kros-relaksacije zavisi od pokretljivosti molekula i obrnuto je proporcionalna šestom stepenu rastojanja među spinovima. Jedna od najvažnijih eksperimentalnih manifestacija kros-relaksacije je nukearni Overhauzerov efekat, NOE. To je pojava da se nakon selektivne perturbacije jedne NMR linije, menja intenzitet druge linije.

Literatura
1. Bloch, F., Hansen, W. W., and Packard, M. Nuclear Induction. Phys.Rev. 69, 127. 1946.
2. Purcell, E. M., Torrey, H. C., and Pound, R. V. Resonance absorption by nuclear magnetic moments in solid. Phys.Rev. 69, 37-38. 1946.
3. Abragam, A.: The Principles of Nuclear Magnetism. Oxford, Oxford University Press, 1961.
4. Ernst, R.R., Bodenhausen, G., Wokaun, A.: Principles of Nuclear Magnetic Resonance in One and Tnjo Dimensions. Nenj York, Oxford University Press, 1987.
5. Macura, S.: Rikard R. Ernst i NMR Spektroskopija. Hem. Pregled. 34, 28-36, 1992

Izvor: Wikipedia