Grigorij Jakovljevič Pereljman rešio Poenkareovu pretpostavku, jednu od sedam najtežih, odbivši prestižnu nagradu i veliki novac

Odgonetnuta je gotovo vek nedokučiva matematička zagonetka, i iznova zaogrnuta tajnom. Isprva se tragalo za neuhvatljivim dokazom, sada za neuhvatljivim dokazivačem.

U novom zamešateljstvu – namerno ili nenamerno – glavni junak je tajanstveni Grigorij Jakovljevič Pereljman, odmila zvani Griša, koji nije nedavno otputovao u Madrid na uručenje Fildsove medalje, svojevrsne Nobelove nagrade u matematici.

Ostaloj trojici (Andrej Okunkov, Terens Tao i Vendelin Verner) krajem avgusta predata su priznanja na svečanom otvaranju Međunarodnog kongresa matematičara kojem je predsedavao španski kralj Huan Karlos. Nikad se nije dogodilo da neko odbije prvu počast, što je ceo slučaj obogatilo svakojakim nagađanjima u glasilima, iako najmanje osporavanjem zasluga.

Nasuprot tome, dodela odličja s likom Alfreda Nobela, najviše iščekivana svake godine među naučnicima, izostala je šest puta: dvaput su ga se odrekli slavodobitnici, četiri puta su ih zemlje iz kojih dolaze sprečile da otputuju u Stokholm.

Lopta, cigara i zečja glava

Predsednik Međunarodnog matematičkog udruženja Džon Bol izjavio je pre saopštavanja dobitnika da nije jasno šta bi se moglo desiti s novcem i kolajnom ukoliko se slavodobitnik ne pojavi.

Ruski osamljenik rešio je, naime, čuvenu pretpostavku francuskog matematičara, fizičara i filozofa Žila Anrija Poenkarea iz 1904. godine, i nekoliko stotina stranica izračunavanja obznanio u tri navrata na internetu 2002. i 2003. I nijednom u nekom naučnom časopisu, kako je decenijama uobičajeno. Još jedna začkoljica pomislićete i nećete su suviše udaljiti od istine.

U najkraćem, zamisao se sastoji u opisivanju trodimenzionalnih površi u četvorodimenzionalnom prostoru.

Naizgled jednostavna, ona označava da lopta (sfera) s dvodimenzionalnom površinom (kao sve u našem svakodnevnom iskustvu) ima suštinsku odliku da se čvor na omči oko ma koje tačke može razvući do pojedinačne tačke, a da se ne prekine nit ili ne preseče dotični geometrijski oblik. Nasuprot tome, torusi (a to je svaki đevrek koji u slast pojedete) nema takvo svojstvo.

Za dvodimenzionalnu je odgovor dao sam Anri Poenkare iste godine, pretpostavivši da slična tvrdnja važi i za sfere s trodimenzionalnom površinom ili skup tačaka u četvorodimenzionalnom prostoru koji se nalazi na podjednakom rastojanju od središta – date tačke u tom prostoru. Ispostavilo se da je to toliko glavobolno da je odolelo domišljatosti mnoštva uglednih matematičara.

Pomenuta hipoteza je veoma bitna za topologiju, matematičku granu koja izučava oblike, ponekad nazivanu geometrija bez pojedinosti. Za topologa su lopta, cigara i zečja glava isto, jer ih možete preobraziti (preoblikovati), poput mađioničara, jedne u druge. Na isti način su istovetne šolja za kafu ili đevrek, mada nemaju ničeg zajedničkog s prethodnim oblicima.

Drugim rečima, ukazuje se da sve što nema šupljinu može da bude lopta, uz jedno ograničenje – mora biti zbijeno ili zatvoreno, što znači konačnog obima.

Iako zamisao veoma učenog Francuza obuhvata ma koji konačan broj dimenzija, pokazalo se da je najteže dokaziva za tri. Šezdesetih godina potkrepljeno je da je tačna za pet i više dimenzija, za prvi slučaj veoma mukotrpno (Stiven Smejl, sada y „Tojotinom” tehnološkom institutu u Čikagu). Dve decenije kasnije istinitost je potvrđena i za četiri dimenzije (Majkl Fridman koji je danas zaposlen u „Majkrosoftu”).

Neće milion, bere pečurke

Najtvrđi orah s tri dimenzije slomio je Grigorij Jakovljevič Pereljman, zato je to u matematičkom svetu odjeknulo kao grom iz vedra neba. Koristio je postupak poznat pod imenom Ričijev tok, koji je osamdesetih godina predložio Ričard Hamilton sa Kolumbija univerziteta, da za svaki oblik geometrijskog prostora postoji pravilo (formula) koje određuje razdaljinu između ma kojeg para bliskih tačaka.

Zastoj je nastao kada je ovo saznanje trebalo primeniti na čvorovima, pletenicama i svakojakim uvijenim oblicima. Čini se da je izlaz iz ćorsokaka, ne držeći se Arijadnine niti, pronašao samotnjak iz Sankt Peterburga (rođen 1966), koji je s najvišim skorom zablistao na Matematičkoj olimpijadi 1982, potom odbranio doktorat i na kraju se zaposlio u čuvenom Institutu za matematiku „Steklov” u rodnom gradu. S nekoliko stipendija za posledoktorsko usavršavanje ranih devedesetih se otisnuo u SAD, boravio na nekoliko univerziteta i zadivio sve učenjake kao da je „stigao s druge planete”, veoma stidljiv, ljubazan i nimalo sklon materijalnom blagostanju.

Uprkos primamljivim ponudama da ostane, u Rusiju se vratio 1995. ili 1996. godine. Krajem 2002. i početkom 2003. izazvao je ogromno uzbuđenje među bratijom obelodanivši na internetu nekoliko stotina stranica dokaza u kojima je potvrdio hipotezu Žila Anrija Poenkarea za trodimenzionalne sfere. Nije želeo da objavi članak ni u jednom uglednom časopisu, prepustivši svima koji sebe smatraju upućenim i veštim da do mile volje proveravaju nalaze.

Posle toga je napustio posao, prezrevši slavu i novac, potpuno se osamio. Slučajni prolaznici ga povremeno sreću na dugim šetnjama šumama u okolini Sankt Peterburga kako sakuplja pečurke. Sredinom avgusta u potragu za neuhvatljivim dokazivačem neuhvatljive zagonetke krenuli su uporni novinari britanskog lista „Sandej telegraf”. Imali su sreće da ga jednom doprate do stana u kojem živi s majkom i da mu iscede škrtu izjavu da „ne smatra da išta što kaže može biti od javnog interesa”, jer je svoje proračune već objavio.

Čuveni Klejov institut za matematiku iz Kembridža (SAD) na početku 2000. ponudio je po milion dolara za svaki od sedam nerazjašnjenih matematičkih izazova, među koje je, svakako, uvršćena Poenkareova pretpostavka. Srećni dobitnik ne sme da bude stariji od 40 godina.

Grigorij Griša Pereljman je, po svemu sudeći, i to odbio, zbog čega na Zapadu ne prestaju da se iščuđuju.

Stanko Stojiljković

Izvor: Politika